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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 内容提要 1

1.1.1 预备知识 1

1.1.2 函数 4

1.1.3 极限的概念 6

1.1.4 极限的运算 9

1.1.5 函数的连续性 10

1.2 典型例题解析 11

1.3 习题选解 13

习题1.1 13

习题1.2 14

习题1.3 16

习题1.4 17

习题1.5 21

复习题1 24

自测题1 28

1.4 同步练习及答案 32

同步练习 32

参考答案 33

第2章 导数与微分 34

2.1 内容提要 34

2.1.1 导数的概念 34

2.1.2 导数的运算 35

2.1.3 微分 36

2.2 典型例题解析 38

2.3 习题选解 39

习题2.1 39

习题2.2 44

习题2.3 50

复习题2 52

自测题2 55

2.4 同步练习及答案 58

同步练习 58

参考答案 59

第3章 微分中值定理与导数的应用 60

3.1 内容提要 60

3.1.1 微分中值定理 60

3.1.2 洛必达法则 61

3.1.3 函数的单调性、极值和最值 62

3.1.4 曲线的凹凸性与拐点 64

3.1.5 函数图形的描绘 65

3.1.6 导数在经济中的应用 65

3.2 典型例题解析 69

3.3 习题选解 70

习题3.1 70

习题3.2 72

习题3.3 74

习题3.4 78

习题3.5 80

习题3.6 82

复习题3 83

自测题3 85

3.4 同步练习及答案 90

同步练习 90

参考答案 91

第4章 不定积分 92

4.1 内容提要 92

4.1.1 原函数与不定积分 92

4.1.2 不定积分的几何意义 92

4.1.3 不定积分与微分的关系 93

4.1.4 基本积分公式 93

4.1.5 不定积分的性质 94

4.1.6 基本积分方法 94

4.2 典型例题解析 95

4.3 习题选解 97

习题4.1 97

习题4.2 98

习题4.3 103

习题4.4 106

复习题4 107

自测题4 111

4.4 同步练习及答案 113

同步练习 113

参考答案 114

第5章 定积分 116

5.1 内容提要 116

5.1.1 定积分的定义 116

5.1.2 定积分的几何意义 116

5.1.3 定积分的基本性质 117

5.1.4 微积分学基本定理 117

5.1.5 定积分的积分方法 117

5.1.6 广义积分 118

5.2 典型例题解析 118

5.3 习题选解 119

习题5.1 119

习题5.2 120

习题5.3 123

习题5.4 132

复习题5 133

自测题5 136

5.4 同步练习及答案 137

同步练习 137

参考答案 138

第6章 定积分的应用 139

6.1 内容提要 139

6.1.1 定积分的微元法 139

6.1.2 定积分在几何上的应用 139

6.1.3 定积分在经济问题中的应用 141

6.2 典型例题解析 141

6.3 习题选解 143

习题6.1 143

习题6.2 152

复习题6 153

自测题6 157

6.4 同步练习及答案 160

同步练习 160

参考答案 161

第7章 常微分方程 162

7.1 内容提要 162

7.1.1 基本概念 162

7.1.2 一阶微分方程 162

7.1.3 二阶微分方程 163

7.2 典型例题解析 164

7.3 习题选解 166

习题7.1 166

习题7.2 166

习题7.3 169

习题7.4 171

复习题7 174

自测题7 176

7.4 同步练习及答案 179

同步练习 179

参考答案 180

第8章 多元函数微分学 181

8.1 内容提要 181

8.1.1 空间解析几何基础知识 181

8.1.2 多元函数的概念 184

8.1.3 偏导数 185

8.1.4 全微分 186

8.1.5 多元复合函数与隐函数微分法 187

8.1.6 多元函数的极值与最值 190

8.2 典型例题解析 191

8.3 习题选解 195

习题8.1 195

习题8.2 196

习题8.3 197

习题8.4 199

习题8.5 200

习题8.6 202

复习题8 203

自测题8 205

8.4 同步练习及答案 208

同步练习 208

参考答案 209

第9章 多元函数积分学 211

9.1 内容提要 211

9.1.1 二重积分的概念与性质 211

9.1.2 二重积分的计算 212

9.2 典型例题解析 213

9.3 习题选解 216

习题9.1 216

习题9.2 217

复习题9 220

自测题9 223

9.4 同步练习及答案 226

同步练习 226

参考答案 228

第10章 无穷级数 229

10.1 内容提要 229

10.1.1 数项级数的概念与性质 229

10.1.2 正项级数及其敛散性 230

10.1.3 任意项级数 231

10.1.4 幂级数 231

10.1.5 函数展开成幂级数 233

10.2 典型例题解析 234

10.3 习题选解 238

习题10.1 238

习题10.2 240

习题10.3 244

习题10.4 246

习题10.5 247

复习题10 248

自测题10 250

10.4 同步练习及答案 255

同步练习 255

参考答案 257

参考答案 258