指数和估计与数论问题PDF电子书下载

第一章 指数和估计的基本理论 1

1.1 函数ψ（x）＝x—［x］—1/2的Fourier分析 1

1.2 指数和的简单估计 13

1.3 指数和估计的基本不等式 27

1.4 指数和的变换 33

1.5 指数对理论 44

附录：Riemann可积的一个充要条件 61

参考文献 68

第二章 系数为1的二重指数和 69

2.1 引言 69

2.2 几个引理 74

2.3 定理2.1.1 的证明 91

2.4 若干多项式 108

2.5 定理2.1.2 的证明 118

参考文献 140

第三章 指数上为单项式函数的指数和 142

3.1 引言 142

3.2 放松求和限制条件的一个重要结果 145

3.3 多重指数和的估计转化为计数问题 152

3.4 若干计数问题 167

3.5 多重指数和的估计 182

参考文献 187

第四章 k-full数的分布与Abel群问题 189

4.1 引言 189

4.2 k-full数的分布与广义除数问题 192

4.3 除数函数τ（a,b,c;n）的求和 208

4.4 除数函数τ（1,2,3;n）求和公式中的余项估计，Abel群问题 225

4.5 squarefull数的分布 229

4.6 cubefull数的分布 231

4.7 区间中的squarefull数 233

4.8 区间中的cubefull数 236

4.9 4-full数分布的最佳结果 242

参考文献 260

第五章 涉及指数和估计的几个经典问题 262

5.1 引言 262

5.2 Dirichlet除数问题 269

5.3 ζ（0.5 +it）的估价 278

5.4 圆内整点问题 296

5.5 形如［nc］的素数个数的渐进公式 301

附录 ez1z2＝（ez1）z2何时成立 315

参考文献 316

第六章 任意系数的二重指数和 319

6.1 指数上函数为Axαyβ的指数和 319

6.2 指数上函数为Ax1/2yβ的指数和，区间（x,x+x1/2］中整数的最大素因子 329

6.3 在三个问题上的应用 334

参考文献 340

第七章 在Riemann假设下研究squarefree数和squarefull数分布余项估计的改进 342

7.1 若干计数问题 342

7.2 一种三重指数和的估计 356

7.3 另一种三重指数和的估计 367

7.4 squarefree数的分布 370

7.5 squarefull数的分布 373

参考文献 376

第八章 用Vinogradov和Vaughan方法估计指数和 378

8.1 对Walfisz关于Euler函数渐近公式余项估计的改进 378

8.2 对陈景润关于素变数指数和估计的改进 382

参考文献 391

附录 当代主流数论基础理论中存在的若干本质错误 393

1 Siegel的不实效定理证明中的错误 393

2 算术代数几何、分圆域、Fermat大定理研究中的错误 394

3 局部紧致拓扑群的Haar测度未必存在 405

4 Kloosterman和、完整三角和、Burgess结果的错误 406

5 关于Riemann-Roch定理证明中的错误 408

6 关于椭圆曲线和椭圆函数基本理论的错误 412

7 类域论的基本错误 416

8 模形式基本理论的错误 419

9 模形式几何理论的错误 424

10 Galois和Abel未能证明≥5次的代数方程根式不可解 433