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第1章 数学概论 1

1.1 什么是数学 1

1.1.1 什么是数学 1

1.1.2 数学的特点 2

1.2 数学的发展 6

1.2.1 数学发展的几个阶段 6

1.2.2 中国数学发展片断 8

1.3 社会科学中的数学 10

1.3.1 生活中的数学 11

1.3.2 自然中的数学 11

1.3.3 历史中的数学 12

1.3.4 艺术中的数学 13

1.3.5 语言学、文学中的数学 15

1.3.6 体育中的数学 17

1.3.7 游戏中的数学 17

1.4 数学的文化价值 18

1.4.1 数学作为一种文化的特征 18

1.4.2 数学与教育 20

1.4.3 数学思想 21

1.4.4 数学问题中的文化因素 23

1.4.5 数学典故中的文化因素 24

1.5 MATLAB数学软件入门 27

习题1 33

第2章 函数、极限与连续 34

2.1 初等函数 34

2.1.1 问题的提出 34

2.1.2 函数的定义 35

2.1.3 反函数与复合函数 36

2.1.4 初等函数 37

2.1.5 应用实例 37

2.2 函数的极限 39

2.2.1 问题的提出 40

2.2.2 数列的极限 40

2.2.3 函数的极限 41

2.2.4 应用实例 43

2.3 函数的连续性 44

2.3.1 问题的提出 44

2.3.2 函数的连续性 44

2.3.3 应用实例 47

2.4 MATLAB在极限理论中的应用 48

习题2 52

第3章 导数与微分 53

3.1 导数 53

3.1.1 问题的提出 53

3.1.2 函数的导数 54

3.1.3 应用实例 57

3.2 微分中值定理 58

3.2.1 问题的提出 58

3.2.2 罗尔定理 59

3.2.3 拉格朗日中值定理 60

3.2.4 应用实例 61

3.3 导数的应用 61

3.3.1 问题的提出 61

3.3.2 函数的单调性 61

3.3.3 函数的凹凸性 63

3.3.4 函数在闭区间上的最值 64

3.3.5 应用实例 65

3.4 微分 66

3.4.1 问题的提出 66

3.4.2 函数的微分 67

3.4.3 应用实例 68

3.5 MATLAB在微分学中的应用 69

习题3 70

第4章 积分学 72

4.1 不定积分 72

4.1.1 问题的提出 72

4.1.2 不定积分的概念 72

4.1.3 不定积分的性质与积分公式 74

4.1.4 应用实例 75

4.2 定积分 81

4.2.1 问题的提出 81

4.2.2 定积分的概念与性质 82

4.2.3 定积分的计算 84

4.2.4 应用实例 86

4.3 反常积分 88

4.3.1 问题的提出 88

4.3.2 反常积分的定义 89

4.3.3 应用实例 92

4.4 MATLAB在积分学中的应用 93

习题4 95

第5章 线性代数 97

5.1 行列式 97

5.1.1 问题的提出 97

5.1.2 n阶行列式 99

5.1.3 n阶行列式的性质 102

5.1.4 克莱姆法则 105

5.1.5 应用实例 107

5.2 矩阵 108

5.2.1 问题的提出 108

5.2.2 矩阵的概念 109

5.2.3 矩阵的运算 109

5.2.4 逆矩阵 116

5.2.5 分块矩阵 119

5.2.6 应用实例 121

5.3 线性方程组 123

5.3.1 问题的提出 123

5.3.2 矩阵的初等变换 126

5.3.3 求解线性方程组 131

5.3.4 应用实例 135

5.4 MATLAB在线性代数中的应用 138

习题5 140

第6章 概率论初步 144

6.1 随机事件与样本空间 144

6.1.1 问题的提出 144

6.1.2 随机事件 145

6.1.3 事件的关系与运算 146

6.1.4 事件的运算规律 148

6.1.5 应用实例 148

6.2 概率的公理化定义 150

6.2.1 问题的提出 150

6.2.2 随机事件的频率 150

6.2.3 概率的公理化定义 151

6.2.4 概率的性质 152

6.2.5 应用实例 153

6.3 等可能概率概型 154

6.3.1 问题的提出 154

6.3.2 古典概型 154

6.3.3 几何概率 157

6.3.4 应用实例 158

6.4 条件概率、乘法公式和事件的独立性 160

6.4.1 问题的提出 160

6.4.2 条件概率 161

6.4.3 乘法公式 162

6.4.4 事件独立性的概念 162

6.4.5 应用实例 166

6.5 独立试验序列概型 168

6.5.1 问题的提出 168

6.5.2 二项概率公式与二项分布 168

6.5.3 应用实例 170

6.6 MATLAB在概率论中的应用 172

习题6 173

第7章 运筹学概论 178

7.1 线性规划 178

7.1.1 问题的提出 178

7.1.2 线性规划的一般理论 179

7.1.3 应用实例 183

7.2 图论 188

7.2.1 问题的提出 188

7.2.2 图的基本概念 189

7.2.3 欧拉图和哈密尔顿图 193

7.2.4 树 197

7.2.5 应用实例 200

7.3 对策论 203

7.3.1 问题的提出 203

7.3.2 对策论的有关概念及结论 204

7.3.3 应用实例 207

7.4 MATLAB在运筹学中的应用 208

习题7 212

习题答案 215

参考文献 221