测度与积分理论及其新研究PDF电子书下载

第一章 集合论基础 1

1 集及其运算 1

2 映射 7

3 集合的基数 10

4 Rn中的点集 16

第二章 测度论基础及其测度空间的扩张 30

1 外测度及其基本性质 30

2 可测集合及其性质 35

3 完备的测度空间 44

4 测度空间的扩张 49

5 广义测度空间中的最大测度集 55

第三章 可测函数及其充分必要条件 63

1 可测函数的性质 63

2 可测函数列及其性质 72

3 可测函数的充分必要条件 86

第四章 Lebesgue积分及其与Riemann积分的关系 97

1 非负可测函数的Lebesgue积分及其性质 97

2 可测函数的Lebesgue积分及其与Riemann积分的关系 106

3 Lebesgue积分与广义Riemann积分的关系 123

第五章 Lebesgue微分与Lebesgue积分的中值定理 131

1 Vitali覆盖定理与单调函数的可微性 131

2 有界变差函数及其性质 140

3 Lebesgue不定积分的微分 149

4 绝对连续函数的性质及其充分必要条件 156

5 Lebesgue积分的中值公式 176

第六章 几种积分理论及其新研究 182

1 Riemann-Stieltjes积分 182

2 （R-L）积分的性质及其极限定理 190

3 （R-L）积分的进一步属性 205

4 （RLS）积分的性质及其极限定理 215

5 S积分及其收敛定理 232

主要参考文献 250

后记 256