数学实验 MATLAB版PDF电子书下载

1 绪论 1

1.1 数学实验概述 1

1.1.1 什么是数学实验 1

1.1.2 关于“数学实验”课程 2

1.2 数学软件及其应用 3

1.2.1 数学软件 3

1.2.2 应用MATLAB的几个例子 4

1.3 本书的基本框架和内容安排 10

本章附录 11

2 一元微积分实验 13

2.1 曲线绘图 13

2.1.1 曲线的几种表现形式 13

2.1.2 绘制曲线的MATLAB命令 13

2.2 极限与导数 19

2.2.1 极限 19

2.2.2 导数 21

2.2.3 极值和最值 22

2.3 方程（组）求根 25

2.3.1 方程（组）符号解 26

2.3.2 方程（组）数值解 27

2.4 积分 31

2.4.1 不定积分 31

2.4.2 定积分 32

2.5 级数 37

2.5.1 数项级数部分和与级数和 37

2.5.2 泰勒级数展开 41

2.5.3 泰勒级数逼近分析界面 43

2.5.4 傅里叶级数 44

3 多元微积分实验 47

3.1 曲面绘图 47

3.1.1 曲面绘制 47

3.1.2 等高线的绘制 49

3.2 多元函数微分 53

3.2.1 多元函数极限 53

3.2.2 多元函数偏导数及全微分 53

3.2.3 微分法在几何上的应用 54

3.2.4 多元函数的极值 59

3.3 多元函数积分 60

3.3.1 二重积分 60

3.3.2 三重积分 62

3.4 常微分方程求解 64

3.4.1 常微分方程（组）符号求解 64

3.4.2 常微分方程的数值求解 66

4 线性代数实验 71

4.1 多项式 71

4.1.1 多项式表达式与根 71

4.1.2 多项式四则运算 72

4.1.3 多项式的分解与合并 74

4.1.4 有理分式的分解与合并 75

4.2 行列式 78

4.3 矩阵 80

4.3.1 矩阵的生成 80

4.3.2 矩阵的取块和变换 83

4.3.3 矩阵的基本运算 86

4.4 求解线性方程组 90

4.5 特征值和特征多项式 96

5 概率论与数理统计实验 101

5.1 MATLAB中常用分布的有关函数 101

5.1.1 概率密度函数（分布律）及调用格式 101

5.1.2 分布函数的调用格式 105

5.1.3 分位数的调用格式 107

5.1.4 随机数生成函数的调用格式 109

5.2.1 大数定律的理解与应用 110

5.2.2 中心极限定理与高尔顿钉板实验 113

5.3 数据的描述与直方图 118

5.3.1 数据描述的常用命令 118

5.3.2 直方图 120

5.4 参数估计中的计算 121

5.4.1 点估计和区间估计的调用格式 121

5.4.2 点估计和区间估计的例子 121

5.5 假设检验中的计算 122

5.5.1 单个正态总体假设检验中的计算 122

5.5.2 两个正态总体假设检验中的计算 124

5.5.3 总体分布的检验 125

5.6 回归分析中的计算 135

5.6.1 一元线性回归中的计算 135

5.6.2 可线性化的一元非线性回归中的计算 142

5.6.3 多元线性回归中的计算 143

5.7 随机模拟 148

5.7.1 π的模拟计算 148

5.7.2 生日问题的模拟计算 150

5.7.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法计算定积分的例子 151

6 综合实验 155

6.1 二分法 155

6.1.1 二分法求根 155

6.1.2 条件语句与循环语句 156

6.1.3 脚本文件与函数文件 156

6.1.4 实验目的 157

6.2 兔子数问题 161

6.2.1 关于斐波那契数 161

6.2.2 实验目的 162

6.3 数独游戏 164

6.3.1 数独游戏简介 164

6.3.2 实验目的 165

6.4 Hill密码 168

6.4.1 密码简介 168

6.4.2 实验目的 170

6.5 最短路问题 172

6.5.1 图论简介 172

6.5.2 求最短路的迪克斯特拉（Dijkstra）算法 174

6.5.3 实验目的 175

6.6 油管铺设 177

6.6.1 求最小生成树的Prim算法 177

6.6.2 实验目的 177

6.7 工作安排 178

6.7.1 匹配问题简介 178

6.7.2 实验目的 179

6.8 最优生产方案 180

6.8.1 线性规划和二次规划 180

6.8.2 MATLAB中线性规划和二次规划的有关命令 181

6.8.3 实验目的 182

6.9 选址问题 184

6.9.1 非线性规划 184

6.9.2 MATLAB中求多元函数最小值的命令 184

6.9.3 实验目的 186

6.10 面试顺序 187

6.10.1 关于穷尽搜索 187

6.10.2 实验目的 187

6.11 凸轮设计 190

6.11.1 插值问题简介 190

6.11.2 MATLAB中有关插值的命令 191

6.11.3 实验目的 192

6.12 人口预测 193

6.12.1 拟合问题简介 193

6.12.2 MATLAB中有关拟合的命令 194

6.12.3 实验目的 195

6.13 货物装箱 198

6.13.1 装箱问题简介 198

6.13.2 实验目的 199

6.14 追兔问题 200

6.14.1 计算机仿真简介 200

6.14.2 实验目的 202

6.15 排队理发 205

6.15.1 排队问题简介 205

6.15.2 实验目的 205

6.16 追兔问题的进一步探索 207

6.17 多项式函数的性态研究 210

6.17.1 实验内容 210

6.17.2 分析 210

6.17.3 研究多项式性态的MATLAB程序 212

6.17.4 程序的测试与改进 217

7 数学建模初步 222

7.1 商人过河 222

7.1.1 问题 222

7.1.2 分析与建模 222

7.1.3 模型求解 223

7.2 穿越荒漠 224

7.2.1 问题 224

7.2.2 模型假设 224

7.2.3 问题（1）分析与建模 224

7.2.4 问题（1）求解 225

7.2.5 问题（2）分析与建模 226

7.2.6 问题（2）求解 227

7.3 蠓虫分类 228

7.3.1 问题 228

7.3.2 问题的分析与模型的建立 228

7.3.3 模型的误差分析 229

7.3.4 MATLAB程序 231

7.3.5 MATLAB中的判别分析命令 232

7.4 分形中的Koch雪花问题 233

7.4.1 问题 233

7.4.2 问题的分析 233

7.4.3 模型的建立 234

7.4.4 模型求解 235

7.4.5 有关MATLAB程序 236

7.5 饮酒驾车 237

7.5.1 问题 237

7.5.2 问题的分析 238

7.5.3 符号说明 238

7.5.4 模型假设 239

7.5.5 模型的建立与求解 239

7.5.6 数据拟合与拟合误差 240

7.5.7 模型的应用 242

7.5.8 模型的评价与推广 244

附录 245

附录A MATLAB的基本操作 245

附录B 第6章 中的几个MATLAB程序 257

参考文献 271