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01 离散篇 1

1.1 神龟龙马，洛书河图 1

1.2 三只鸽子两个窝 4

1.3 好括号和姊妹洗碗 7

1.4 兔子不是濒危物种 12

1.5 兔儿兔孙与优选法 17

1.6 36军官问题与拉丁方正交试验 19

1.7 这些钱怎么花 23

1.8 劝君多画示意图 25

1.9 棋盘之旅 29

1.10 中国筹码游戏 32

1.11 组合在几何中作怪 34

1.12 投票排列名次是否公正 38

1.13 合时容易分时难 42

1.14 夫妇入席问题 45

1.15 把握机会，成自险出 46

1.16 摔碎的砝码还能用吗 53

1.17 排队打水 54

1.18 不患寡而患不均 57

1.19 核按钮的钥匙 59

02 混沌篇 61

2.1 面包师抻面与砍头映射 61

2.2 混沌礼赞 65

2.3 北京拉面的数学模型 68

2.4 三角帐篷中的混沌 70

2.5 蒙古包里的混沌 73

2.6 面片上的混沌 74

2.7 非整数维数的奇怪不变集 76

2.8 生命游戏 78

2.9 20世纪最伟大的数学家之一 80

2.10 混沌学座谈纪要 81

03 危机篇 87

3.1 毕达哥拉斯学派何以把门生投入大海 87

3.2 有理数平易近人，可数可列 90

3.3 无理数神出鬼没，数不胜数 91

3.4 有理数是米，无理数是汤 92

3.5 问遍天堂地狱，谁人知π真面貌 93

3.6 为全人类增添光彩的人物 97

3.7 此人就是一所科学院 100

3.8 第二次数学危机 102

3.9 代牛顿圈改《流数简论》 105

3.10 皮囊悖论 109

3.11 整体等于其半 110

3.12 神秘的康托尔尘集 113

3.13 理发师悖论与第三次数学危机 116

3.14 悖论欣赏 117

3.15 哥德尔抖出了数学的家丑 124

04 思想篇 126

4.1 从秃头悖论谈起 126

4.2 数学内容是发现的还是发明的 129

4.3 应用数学是坏数学吗 130

4.4 数学定理为什么必须证明 131

4.5 数学家是些什么人 135

4.6 数学实验 138

4.7 各执己见，争吵不休 141

4.8 数学的非数学障碍 146

4.9 数学岂能孤立自己 153

4.10 数学是一种文化 155

卷末寄语 160

参考文献 162