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第1章 晶体 1

1.1 晶体结构的周期性，晶胞（元胞） 1

1.2 三维晶格的种类 2

1.3 对称性和点群 3

1.4 倒格子 5

1.5 第一章 附录 若干基本概念 6

参考文献 11

第2章 经典弹性理论的框架 12

2.1 一些基本概念复习 12

2.2 弹性理论的基本假定 15

2.3 位移与变形 15

2.4 应力分析和运动方程 17

2.5 广义Hooke定律 18

2.6 弹性动力学，波动 21

2.7 小结 22

参考文献 22

第3章 准晶及其性质 23

3.1 准晶的发现 23

3.2 准晶的结构与对称性 26

3.3 准晶物理性能的简单介绍 27

3.4 一维、二维和三维准晶 28

3.5 二维准晶和平面准晶 29

参考文献 29

第4章 固体准晶弹性的物理基础 34

4.1 固体准晶弹性的物理基础 34

4.2 变形张量 35

4.3 应力张量和运动方程 37

4.4 自由能和弹性常数 38

4.5 广义Hooke定律 40

4.6 边界条件和初始条件 41

4.7 准晶相关常数的简短介绍 42

4.8 小结和边值或初值-边值问题的数学可解性 42

4.9 第4章 附录：基于Landau密度波理论的准晶弹性物理基础的描述 44

参考文献 47

第5章 一维准晶弹性理论及其化简 51

5.1 六方准晶的弹性 52

5.2 把弹性问题分解成平面和反平面弹性问题的叠加 54

5.3 单斜准晶系的弹性 56

5.4 正交准晶系的弹性 59

5.5 四方准晶系的弹性 60

5.6 一维六方准晶空间弹性问题和解的表示 61

5.7 一维准晶弹性的其他结果 63

参考文献 63

第6章 二维准晶弹性及其化简 65

6.1 二维准晶平面弹性基本方程：五次和十次对称晶系中的点群5m和10mm情形 69

6.2 基本方程组的化简：位移势函数法 74

6.3 基本方程组的化简：应力势函数法 77

6.4 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶平面弹性 79

6.5 点群12mm十二次对称准晶平面弹性 83

6.6 点群8mm八次对称准晶平面弹性，位移势 86

6.7 点群5，5五次和点群10，10十次对称准晶弹性的应力势 91

6.8 点群8mm八次对称准晶弹性的应力势 93

6.9 准晶的工程弹性与数学弹性 96

参考文献 99

第7章 应用Ⅰ——一维和二维准晶中的若干位错和界面问题及其解答 101

7.1 一维六方准晶中的位错 102

7.2 点群5m和10mm对称准晶中的位错 103

7.3 点群5，5五次对称和点群10，10十次对称准晶中的位错 109

7.4 点群8mm八次对称准晶中的位错 114

7.5 点群12mm十二次对称准晶中的位错 116

7.6 准晶和晶体的界面问题 117

7.7 位错塞集、位错群和塑性区 121

7.8 总结和讨论 121

参考文献 121

第8章 应用Ⅱ——一维和二维准晶中的孔洞和裂纹问题及解 124

8.1 一维准晶中的裂纹问题 125

8.2 一维准晶中有限尺寸构型的裂纹问题 130

8.3 点群5m和10mm准晶中的Griffith裂纹问题——位移函数法 135

8.4 点群5，5及10，10准晶中的椭圆孔及裂纹问题——基于应力势的方法 140

8.5 二维八次对称准晶的椭圆孔／裂纹问题 146

8.6 二维五次和十次对称准晶带椭圆孔／裂纹的弯曲试样的近似分析解 147

8.7 二维五次和十次对称准晶带裂纹的有限高度狭长体的分析解 150

8.8 二维十次对称准晶单边裂纹有限宽度试样的精确分析解 152

8.9 一维六方准晶的三维椭圆盘状裂纹的摄动解 154

8.10 其他一维、二维准晶裂纹问题 157

8.11 裂纹顶端的塑性区 158

8.12 第8章 附录1：第8.1 节中解的推导 158

8.13 第8章 附录2：第8.9 节中解的进一步推导 160

参考文献 164

第9章 三维准晶弹性理论及其应用 167

9.1 二十面体准晶弹性的基本方程和材料常数 168

9.2 二十面体准晶反平面弹性问题和准晶-晶体界面问题 172

9.3 假设声子-相位子不耦合的二十面体准晶平面弹性 177

9.4 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——位移势函数方法，六重调和方程 179

9.5 二十面体准晶的声子场-相位子场耦合的平面弹性问题——应力势函数方法 181

9.6 二十面体准晶中的直位错 183

9.7 二十面体准晶中的Griffith裂纹——Fourier分析 187

9.8 二十面体准晶中的椭圆缺口／Griffith裂纹——复分析 194

9.9 立方准晶的弹性理论——反平面和轴对称变形及三维裂纹问题 200

参考文献 203

第10章 准晶弹性和缺陷动力学 206

10.1 基于Bak的论点的准晶弹性动力学 207

10.2 某些准晶的反平面弹性动力学 207

10.3 反平面弹性的运动螺型位错 209

10.4 反平面弹性Ⅲ型运动Griffith裂纹 212

10.5 二维准晶简化型弹性-/流体-动力学，基本解 215

10.6 二维准晶的简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用，数值分析 220

10.7 三维二十面体准晶简化型弹性-/流体-动力学及其在断裂动力学中的应用，数值分析 228

10.8 第10章 附录：有限差分格式的细节 232

参考文献 237

第11章 准晶弹性的复分析方法 240

11.1 一维准晶反平面弹性问题中的调和方程及准双调和方程 240

11.2 点群12mm二维准晶平面弹性问题的双调和方程 241

11.3 四重调和方程的复分析方法及其在二维准晶中的应用 241

11.4 六重调和方程的复分析方法及其在三维二十面体准晶中的应用 253

11.5 准四重调和方程的复分析 263

11.6 结论与讨论 263

11.7 第11章 附录：复分析基础知识 264

参考文献 271

第12章 准晶弹性的变分原理和数值分析与应用 273

12.1 二十面体准晶弹性问题的基本方程 274

12.2 准晶弹性静力学的广义变分原理 275

12.3 二十面体准晶弹性的有限元方法 278

12.4 数值分析算例 282

12.5 结论与讨论 288

参考文献 288

第13章 准晶弹性解的某些数学原理 290

13.1 准晶弹性解的唯一性 290

13.2 广义Lax-Milgram定理 291

13.3 三维准晶弹性的矩阵表示 295

13.4 准晶弹性边值问题的弱解 298

13.5 弱解的唯一性 299

13.6 结论与讨论 302

参考文献 303

第14章 固体准晶的非线性性能 304

14.1 准晶塑性变形性能 305

14.2 准晶可能的塑性本构方程 307

14.3 非线性弹性和求解公式 309

14.4 基于某些简单模型的非线性解 309

14.5 基于广义Eshelby理论的非线性解 315

14.6 基于位错模型的非线性分析 318

14.7 结论与讨论 322

14.8 第14章 附录：若干数学细节 323

参考文献 327

第15章 固体准晶断裂理论 330

15.1 准晶线性弹性断裂理论 330

15.2 建议的标准试样裂纹扩展力和它的临界值GIc的测量 333

15.3 非线性断裂理论 335

15.4 动态断裂理论 337

15.5 固体准晶材料断裂韧性和有关力学性能的测量 338

参考文献 341

第16章 固体准晶广义流体动力学简介 343

16.1 固体的黏性 344

16.2 晶体广义流体动力学方程，对称性破缺 345

16.3 固体准晶广义流体动力学方程 346

16.4 一个没有解决的困难问题 347

16.5 数值计算举例 347

16.6 结论与讨论 348

16.7 第16章 附录：有关热力学公式介绍 349

参考文献 350

第17章 可能的十八次对称的固体准晶及相关理论探索 351

17.1 “六维埋藏空间”或“六维镶嵌空间”概念 351

17.2 十八次对称固体准晶的弹性理论 352

17.3 十八次对称固体准晶的弹性-／流体-动力学 355

17.4 十八次对称准晶的弹性和动力学问题的分析解 356

17.5 十八次对称准晶的位错 358

参考文献 360

第18章 软物质准晶的概况 361

18.1 软物质准晶的发现 361

18.2 软物质准晶的特点 363

18.3 软物质准晶的研究内容 363

18.4 软物质材料的初步介绍 365

参考文献 367

第19章 一类软物质的可能的数学模型 369

19.1 软物质概况再介绍 369

19.2 一类软物质材料的数学模型 370

19.3 一类软物质的弹性-/流体-动力学 371

19.4 简化情形——不可压缩假定 373

19.5 软物质流体动力学——改进的模型 375

19.6 软物质中声音的传播 375

19.7 边界条件和边值问题的可解性讨论 376

19.8 第19章 附录：经典流体力学简介 376

参考文献 378

第20章 软物质准晶理论探索与应用和可能的应用 380

20.1 十二次对称软物质准晶 380

20.2 十八次对称软物质准晶 384

20.3 软物质准晶的位错解 386

20.4 软物质准晶的比热 388

20.5 软物质准晶的Stokes-Oseen流，交替近似解 389

20.6 软物质准晶的动力学——对冲击载荷的瞬态响应，有限差分分析 397

20.7 线性化静力学解的积分表示 402

20.8 可能的五次与十次对称软物质准晶及其广义流体动力学 404

20.9 结论与讨论 405

参考文献 406

第21章 结束语 408

参考文献 409

主附录 某些数学补充材料 413

附录Ⅰ与复分析有关某些补充计算 413

AⅠ.1解（8.2 -19）的补充计算 414

AⅠ.2解（11.3 -54）的补充计算 415

AⅠ.3点群5m， 10mm和10，10二维准晶平面塑性的广义内聚力模型复分析的补充推导 417

AⅠ.4关于积分（9.2 -14）的计算 419

AⅠ.5关于积分（8.8 -9）的计算 420

参考文献 423

附录Ⅱ对偶积分方程和某些补充计算 423

AⅡ.1对偶积分方程 423

AⅡ.2对偶积分方程（8.3 -8）和（9.7 -4）的解的详细推导 430

AⅡ.3对偶积分方程的解（9.8 -8）的推导 432

参考文献 433

附录Ⅲ凝聚态物理学的Poisson括号方法、Lie群和Lie代数方法及其在固体准晶和软物质准晶的应用 435

AⅢ.1凝聚态物理学的Poisson括号 435

AⅢ.2有关公式和变分计算 437

AⅢ.3有关动力学方程的推导 438

AⅢ.4Lie群概念和有关公式的推导 442

参考文献 445

索引 447