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第一章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

一、二阶行列式 1

二、三阶行列式 2

1.2 n阶行列式 4

一、排列与逆序 4

二、n阶行列式的定义 5

1.3 行列式的性质与计算 8

一、对换 8

二、行列式的性质 9

三、行列式的计算 12

1.4 行列式按行（列）展开 13

1.5 克莱姆法则 16

习题一 18

第二章 矩阵及其初等变换 23

2.1 矩阵的定义 23

一、矩阵的基本概念 23

二、几种特殊类型的矩阵 25

2.2 矩阵的运算 27

一、矩阵的线性运算 27

二、矩阵的乘法 29

三、矩阵的转置 31

四、方阵的幂及其行列式 33

2.3 逆矩阵 35

一、逆矩阵的基本概念 35

二、可逆矩阵的判定及求解 36

三、逆矩阵的性质 38

2.4 矩阵的初等变换及初等矩阵 40

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 40

二、矩阵等价及性质 42

三、求逆矩阵的初等变换法 45

四、用初等变换法求解矩阵方程AX=B 46

2.5 矩阵的秩 47

一、矩阵的秩的定义 47

二、初等变换求矩阵的秩 49

习题二 51

第三章 线性方程组 56

3.1 线性方程组 56

3.2 n维向量的概念及线性相关性 59

一、n维向量 59

二、向量的线性运算 60

三、向量的线性组合、线性表示、线性相关的概念 61

四、关于线性组合与线性相关的定理 67

3.3 向量组的秩 68

一、等价向量组 69

二、极大无关组 70

三、向量组的秩 71

3.4 齐次线性方程组解的结构 72

一、齐次线性方程组的一般形式 72

二、齐次线性方程组AX=0解的结构 73

3.5 非齐次线性方程组解的结构 78

一、非齐次线性方程组AX=b的一般形式 78

二、非齐次线性方程组AX=b解的结构 78

习题三 82

第四章 矩阵的特征值与特征向量 87

4.1 矩阵的特征值与特征向量 87

一、矩阵的特征值 87

二、特征值与特征向量的性质 91

4.2 相似矩阵 93

一、相似矩阵 93

二、相似矩阵的性质 94

三、矩阵A与对角矩阵相似的条件（对角化的条件） 95

四、相似矩阵的应用——求矩阵的高次幂 99

4.3 实对称矩阵的特征值和特征向量 99

一、向量的内积 99

二、正交向量组 101

三、正交矩阵 102

四、实对称矩阵 103

4.4 二次型 104

一、二次型的概念 105

二、二次型的矩阵 105

三、线性变换 107

四、矩阵的合同 108

五、化二次型为标准型 108

六、二次型与对称矩阵的规范型 113

习题四 114

习题答案 118