微分系统的反射函数理论及其应用PDF电子书下载

第1章 预备知识 1

1.1 基本理论 1

1.2 庞加莱（Poincare）映射基本原理 8

第2章 反射函数的概念及其性质 11

2.1 反射函数的定义及其性质 11

2.2 依据反射函数建立微分系统 15

2.3 微分系统的等价 18

2.4 具有相似Poincare映射的微分系统类 23

第3章 线性反射函数 26

3.1 线性微分系统的反射函数 26

3.2 等价于线性微分系统的微分系统类 29

3.3 具有线性反射函数的微分系统 35

3.4 线性微分系统的反射函数与小参数扰动 46

3.5 二阶线性系统的反射函数 56

第4章 非线性微分方程的反射函数与周期解 70

4.1 里卡蒂（Riccati）方程的反射函数 70

4.2 以F（t，x）=M（t）x+N（t）为反射函数的微分方程 76

4.3 二次多项式微分方程的周期解 81

4.4 平面多项式微分方程的中心判据 90

第5章 多项式微分系统的反射函数与周期解 104

5.1 二次多项式微分系统的反射函数与周期解 104

5.2 广义多项式微分系统反射函数的结构 111

5.3 三次多项式微分系统的反射函数和周期解 119

5.4 一般非线性微分系统的反射函数与周期解 127

5.5 高维非线性微分系统的反射函数 132

第6章 反射函数的进一步推广及其应用 139

6.1 函数族的反射函数 139

6.2 二次多项式微分系统与伯努利（Bernoulli）方程之间的关系 145

6.3 带小参数微分系统的反射函数 151

6.4 含有小参数微分系统的周期解的存在性 155

6.5 奇-偶系统 163

6.6 微分系统的奇-等价 166

第7章 等价系统的判定与构造 174

7.1 微分系统等价的判定准则 174

7.2 等价系统的构造 180

7.3 两个系统等价的充要条件 183

7.4 线性系统的等价性 190

7.5 与自治系统等价的非自治系统 196

7.6 阿贝尔（Abel）方程的等价类 200

练习题 206

参考文献 210