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第一章 多项式 1

一、多项式的概念、多项式相等 1

二、多项式的带余除法、整除 3

三、关于多项式的最大公因式、互素及最小公倍式 9

四、因式分解问题 15

五、重因式 15

六、多项式函数 16

七、复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解 20

八、多元多项式与对称多项式 27

练习一 31

第二章 行列式 34

一、定义与性质 34

二、关于n阶行列式的计算 35

三、抽象型行列式的计算 50

四、行列式按行（列）展开定理及代数余子式的应用 58

练习二 64

第三章 线性方程组 66

一、线性方程组的概念 66

二、线性方程组的求解方法 66

三、向量组的线性相关性 73

四、向量组的极大无关组与秩 73

五、矩阵的秩 79

六、线性方程组解的结构 81

七、关于已知线性方程组的解，寻找原方程组问题 92

八、关于线性方程组公共解问题 95

练习三 99

第四章 矩阵 102

一、矩阵及其运算 102

二、关于矩阵A=0的证明 106

三、伴随矩阵、逆矩阵 107

四、初等变换与初等矩阵 112

五、有关矩阵秩的证明 114

六、矩阵分块 121

练习四 133

第五章 二次型 135

一、二次型及其矩阵表示、二次型的秩 135

二、二次型的标准形 135

三、复（实）二次型的规范形 136

四、正定二次型、正定矩阵 142

练习五 162

第六章 线性空间 164

一、基本概念 164

二、线性空间的基、维数和坐标 164

三、基变换与坐标变换 164

四、子空间及其交与和 171

五、子空间的直和 179

六、线性空间的同构 185

练习六 188

第七章 线性变换 191

一、线性映射与线性变换的定义及性质 191

二、线性变换的运算 191

三、线性变换的矩阵 192

四、特征值与特征向量 200

五、对角阵 210

六、线性变换的值域与核 225

七、不变子空间 230

练习七 237

第八章 λ—矩阵、若当标准形 239

一、λ—矩阵的秩与可逆 239

二、λ—矩阵在初等变换下的标准形 239

三、行列式因子、不变因子、初等因子 240

四、矩阵相似的条件 241

五、关于若当标准形 241

练习八 268

第九章 欧几里得空间 271

一、内积与欧几里得空间 271

二、标准正交基 276

三、子空间的正交、正交补 283

四、正交变换与对称变换 290

五、向量到子空间的距离 300

六、酉空间 301

练习九 306

参考文献 308