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第1章 线性方程组与矩阵 1

1.1 概述 1

1.2 二元和三元线性方程组解的几何意义 2

1.3 高斯消元法与阶梯形方程组 5

1.4 矩阵及矩阵的初等变换 7

1.4.1 矩阵的概念及定义 7

1.4.2 几种特殊矩阵 8

1.4.3 矩阵的初等行变换 9

1.5 行阶梯形矩阵的用途 11

1.5.1 用行阶梯形矩阵判断线性方程组的类型 11

1.5.2 行阶梯形变换的计算速度和精度问题 12

1.5.3 MATLAB中的行阶梯形变换程序 13

1.6 应用实例 15

1.6.1 计算插值多项式 15

1.6.2 计算平板的稳态温度 16

1.6.3 分析交通流量 17

1.6.4 配平化学方程 18

1.7 复习要求及习题 19

1.7.1 本章要求掌握的概念和计算 19

1.7.2 计算题 19

第2章 矩阵运算及其应用 22

2.1 矩阵的加、减、乘法 22

2.1.1 矩阵的加法 22

2.1.2 矩阵的数乘 23

2.1.3 矩阵的乘法 24

2.1.4 矩阵的转置 29

2.2 矩阵的逆 30

2.2.1 逆矩阵的定义 30

2.2.2 逆矩阵的性质 31

2.2.3 把求逆矩阵看做矩阵除法 32

2.3 矩阵的分块 32

2.4 初等矩阵 33

2.4.1 用矩阵乘法实现行初等变换 33

2.4.2 用最简行阶梯形变换求逆矩阵 35

2.5 行阶梯形变换等价于矩阵乘法——LU分解 36

2.6 应用实例 38

2.6.1 成本核算问题 38

2.6.2 特殊矩阵的生成 39

2.6.3 逆矩阵的求法 40

2.6.4 图及其矩阵表述 41

2.6.5 网络的矩阵分割和连接 42

2.6.6 微分矩阵和积分矩阵互逆 43

2.7 复习要求及习题 44

2.7.1 本章要求掌握的概念和计算 44

2.7.2 计算题 44

第3章 行列式 47

3.1 二、三阶行列式的意义 47

3.1.1 二阶行列式 47

3.1.2 三阶行列式 48

3.2 n阶行列式与线性方程组的解 50

3.2.1 n阶行列式的三种定义方法 50

3.2.2 三种定义的比较 51

3.2.3 本书采用的方法 51

3.3 行列式的性质 52

3.3.1 初等矩阵的行列式 52

3.3.2 行列式的其他性质 53

3.3.3 n阶行列式与克莱姆法则 54

3.4 行列式的计算机算法 55

3.5 应用实例 57

3.5.1 插值多项式解的存在性和唯一性 57

3.5.2 用行列式计算面积 58

3.5.3 特征行列式及其计算 59

3.6 复习要求及习题 59

3.6.1 本章要求掌握的概念和计算 59

3.6.2 计算题 60

第4章 平面和空间向量 62

4.1 向量的类型 62

4.2 向量及其线性组合 63

4.2.1 平面和空间向量的矩阵表示 63

4.2.2 向量的几何长度和方向余弦 65

4.2.3 数量积及其应用 67

4.2.4 向量积及其应用 69

4.2.5 三个向量的混合积 70

4.3 向量组的线性相关性 71

4.3.1 平面向量组的线性相关性 71

4.3.2 空间向量组的线性相关性 72

4.3.3 m维向量组的线性相关性 75

4.4 从向量空间看线性方程组的解 75

4.4.1 适定方程组解的几何意义 75

4.4.2 齐次方程组解的几何意义 75

4.4.3 欠定方程组解的几何意义 76

4.4.4 超定方程组最小二乘解的几何意义 77

4.5 用MATLAB解线性方程组综述 79

4.5.1 适定方程组 80

4.5.2 欠定方程组 80

4.5.3 超定方程组 81

4.6 应用实例 82

4.6.1 减肥配方的实现 82

4.6.2 三维空间中的平面方程及点到平面的距离 83

4.6.3 价格平衡模型 84

4.6.4 混凝土配料中的应用 86

4.7 复习要求及习题 87

4.7.1 本章要求掌握的概念和计算 87

4.7.2 计算题 88

第5章 线性变换及其特征 90

5.1 平面上线性变换的几何意义 90

5.2 用线性变换表述物体的形变和运动 93

5.2.1 线性变换使物体形状发生的变化 93

5.2.2 非同维线性变换的用途 95

5.2.3 用线性变换描述刚体的运动 95

5.2.4 基向量改变后坐标值的变化 97

5.3 正交坐标系 99

5.4 以数据为基础建立坐标系 101

5.4.1 用数据建立坐标系的一个应用实例 101

5.4.2 QR分解 102

5.5 方阵的对角化及其应用 104

5.5.1 特征值和特征向量的定义及计算 104

5.5.2 方阵高次幂的计算 105

5.5.3 方阵指数的计算 106

5.5.4 对称方阵与二次型主轴 107

5.6 应用实例 109

5.6.1 字母阴影投影的生成 109

5.6.2 雷达坐标与地面坐标的变换 110

5.6.3 人口迁徙模型 112

5.6.4 物料混合问题 113

5.6.5 单自由度机械振动 115

5.7 复习要求及习题 116

5.7.1 本章要求掌握的概念和计算 116

5.7.2 计算题 117

第6章 线性代数在后续课程中的应用举例 119

6.1 电路中的应用 119

6.2 力学中的应用 121

6.3 信号与系统中的应用 124

6.4 数字信号处理中的应用 126

6.5 空间解析几何中的应用 127

6.6 测量学中的应用 130

6.7 动漫技术中的应用 132

6.8 自动控制系统中的应用 133

6.9 机器人运动学中的应用 134

6.1 0文献管理中的应用 135

6.1 1经济管理中的应用 137

附录A MATLAB的矩阵代数和作图初步 139

附录B 本书中应用例题索引 153

附录C 线性代数在工程中的应用举例 155

参考文献 156