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第1章 函数、极限与连续 1

本章学习目标 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 实数集 4

习题1.1 6

1.2 函数 7

1.2.1 函数的概念 7

1.2.2 函数的表示法 8

1.2.3 反函数与复合函数 10

1.2.4 隐函数 11

1.2.5 初等函数 11

1.2.6 函数的基本性质 12

1.2.7 建立函数关系举例 13

1.2.8 常见的经济函数 14

习题1.2 17

1.3 极限的概念 18

1.3.1 数列的极限 18

1.3.2 函数的极限 20

1.3.3 极限的性质 23

1.3.4 无穷小量与无穷大量 23

习题1.3 24

1.4 极限的运算 25

1.4.1 极限的运算法则 25

1.4.2 两个重要极限 27

1.4.3 无穷小的比较 30

习题1.4 32

1.5 函数的连续性 33

1.5.1 函数的连续性概念 33

1.5.2 函数的间断点及其分类 34

1.5.3 初等函数的连续性 36

1.5.4 闭区间上连续函数的性质 38

习题1.5 39

本章小结 40

复习题1 41

自测题1 42

第2章 导数与微分 45

本章学习目标 45

2.1 导数的概念 45

2.1.1 导数概念的引例 45

2.1.2 导数的概念 46

2.1.3 导数的几何意义 49

2.1.4 可导与连续的关系 50

习题2.1 51

2.2 导数的运算 52

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 52

2.2.2 复合函数的导数 54

2.2.3 反函数的求导法则 55

2.2.4 初等函数的导数 56

2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数 58

2.2.6 高阶导数 60

习题2.2 62

2.3 微分 64

2.3.1 微分的概念 64

2.3.2 微分的几何意义 66

2.3.3 微分的基本公式与微分法则 66

2.3.4 微分在近似计算中的应用 69

习题2.3 70

本章小结 70

复习题2 71

自测题2 72

第3章 微分中值定理与导数的应用 75

本章学习目标 75

3.1 微分中值定理 75

3.1.1 罗尔定理 75

3.1.2 拉格朗日中值定理 77

3.1.3 柯西中值定理 79

习题3.1 80

3.2 洛必达法则 81

3.2.1 0/0型未定式的极限 81

3.2.2 ∞/∞型未定式的极限 83

3.2.3 其他未定式的极限 84

习题3.2 86

3.3 函数的单调性、极值和最值 87

3.3.1 函数的单调性 87

3.3.2 函数的极值 90

3.3.3 函数的最大值和最小值 94

习题3.3 96

3.4 曲线的凹凸性与拐点 97

习题3.4 100

3.5 函数图形的描绘 101

习题3.5 102

3.6 导数在经济中的应用 103

3.6.1 函数的变化率——边际函数 103

3.6.2 函数的相对变化率——函数的弹性 109

习题3.6 113

本章小结 114

复习题3 115

自测题3 116

第4章 不定积分 119

本章学习目标 119

4.1 不定积分的概念与性质 119

4.1.1 不定积分的概念 119

4.1.2 基本积分公式 121

4.1.3 不定积分的性质 122

习题4.1 124

4.2 不定积分的积分方法 125

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 125

4.2.2 第二类换元积分法 129

习题4.2 133

4.3 分部积分法 134

习题4.3 137

4.4 简单有理函数的积分及积分表的使用 137

4.4.1 简单有理函数的积分 137

4.4.2 积分表的使用 140

习题4.4 141

本章小结 141

复习题4 143

自测题4 144

第5章 定积分 147

本章学习目标 147

5.1 定积分的概念与性质 147

5.1.1 引出定积分概念的两个实例 147

5.1.2 定积分的概念 150

5.1.3 定积分的几何意义 151

5.1.4 定积分的基本性质 152

习题5.1 155

5.2 微积分学基本定理 156

5.2.1 变上限的积分 156

5.2.2 微积分学基本定理 158

习题5.2 161

5.3 定积分的积分方法 162

5.3.1 定积分的换元积分法 162

5.3.2 定积分的分部积分法 165

习题5.3 169

5.4 广义积分 171

5.4.1 无穷区间上的广义积分 171

5.4.2 无界函数的广义积分 172

习题5.4 174

本章小结 175

复习题5 179

自测题5 181

第6章 定积分的应用 184

本章学习目标 184

6.1 定积分的几何应用 184

6.1.1 定积分的微元法 184

6.1.2 用定积分求平面图形的面积 185

6.1.3 用定积分求体积 191

习题6.1 196

6.2 定积分在经济问题中的应用 197

6.2.1 由边际函数求总函数 197

6.2.2 消费者剩余和生产者剩余 199

习题6.2 200

本章小结 201

复习题6 202

自测题6 203

附录Ⅰ 积分表 205

附录Ⅱ 习题答案与提示 212

参考文献 232