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上篇 线段、射线与直线的教学研究 4

1 上位数学知识研究 4

1.1 上位数学知识解读 4

什么是线段、射线与直线？ 4

如何理解线段、射线与直线的概念？ 5

如何表示线段、射线与直线？ 7

线段、射线与直线有哪些性质？ 7

过两点只能确定一条直线吗？ 7

线段与距离有什么关系？ 8

为什么射线和直线不能度量长度？ 8

平面几何中两条线段相等意味着什么？ 8

直线可以用方程表示吗？ 8

1.2 上位数学知识对教学的启示 9

为什么需要了解线段、射线与直线的概念？ 9

如何安排线段、射线与直线的先后顺序？ 9

射线通常与哪些内容一起教学？ 10

教学时哪些学具或图片更合适？ 10

斜线是直线吗？ 11

有哪些容易表达错误或不确切的语言？ 12

2 课程标准（教学大纲）研究 12

2.1 历年课程标准（教学大纲）的学习要求 14

哪一年开始出现相关内容？ 14

哪一年开始出现具体要求？ 15

哪一年开始区分线段和直线？ 15

哪一年开始明确提到射线？ 15

哪一时期的要求基本固定不变？ 16

实验稿课程标准提出了怎样的要求？ 17

2011版课程标准的要求有什么变化？ 18

2.2 课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示 19

为什么这部分内容从无到有？ 19

为什么要求越来越明确？ 19

需要背诵概念吗？ 19

如何为初中学习做好准备？ 20

2.3 我国台湾地区、日本和俄罗斯的学习要求 21

我国台湾地区课程标准的要求是怎样的？ 21

日本的要求是怎样的？ 21

俄罗斯的要求是怎样的？ 21

3 教材比较研究 21

3.1 2001年至今教材的编写情况 24

选取了哪些教材？ 24

都安排在一个学段吗？ 25

前后的内容是什么？ 25

章节是怎么设置的？ 26

概念的呈现方式是什么？ 27

素材有哪些？ 29

知识点是怎样形成的？ 30

教材编写有哪些特色？ 35

3.2 教材编写研究对教学的启示 37

要先区分“曲”和“直”吗？ 37

如何处理认识与实际生活的联系？ 37

如何表示线需要进行教学吗？ 39

要比较线段、射线与直线吗？ 39

4 学情研究 39

4.1 前测情况说明 41

4.2 学情分析 41

学生会怎样描述概念？ 41

学生能区分线段、射线与直线吗？ 42

学生会按照要求延长线段吗？ 43

学生会运用直线解决问题吗？ 43

学生掌握“经过两点只能画一条直线”了吗？ 44

学生知道“两点之间线段最短”吗？ 45

学生理解“连接两点之间线段的长度叫作两点之间的距离”了吗？ 46

4.3 学情研究对教学的启示 48

需要下定义吗？ 48

怎样帮助学生建立概念？ 48

线的表示可以怎样教学？ 49

相关术语如何处理？ 49

5 教学设计研究 49

5.1 引入的方法 52

铺垫引入 52

情境引入 53

操作引入 53

设疑引入 54

5.2 教学设计的顺序 54

5.3 认识线段的共同点 56

5.4 线段、射线与直线的特征 56

5.5 练习设计的特色 57

5.6 经典教学设计 59

中篇 相交与垂直的教学研究 59

1 上位数学知识研究 59

1.1 上位数学知识解读 76

平面几何中“相交”是怎么定义的？ 76

平面几何中“垂直”是怎么定义的？ 77

垂线有哪些性质？ 79

“相交”与“垂直”的概念是什么定义方式？ 80

什么是异面直线垂直？ 81

什么是直线与平面垂直？ 82

什么是平面与平面垂直？ 82

解析几何中“相交”与“垂直”是怎么定义的？ 83

1.2 上位数学知识对教学的启示 84

学习“垂直”概念的基础知识有哪些？ 84

一定要先学“垂直”再学“平行”吗？ 85

如何利用定义方式进行教学？ 85

选择哪些生活情境教学比较好？ 86

怎么判定两条直线互相垂直？ 87

教师容易出现哪些错误表述？ 87

2 课程标准（教学大纲）研究 87

2.1 课程标准（教学大纲）的学习要求 89

哪一年课程标准（教学大纲）首提“垂直与平行”？ 90

1978—2000年教学大纲提出怎样的要求？ 91

2001年至今课程标准的要求有哪些变化？ 92

2.2 课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示 93

从无到有——重视教学价值体现 93

从少到多再到少——准确把握操作要求 93

从分到合——关注知识体系建立 94

2.3 我国台湾地区和部分国家的学习要求及启示 94

重视在具体活动中形成概念 95

加强画垂线与平行线技能的落实 95

3 教材比较研究 95

3.1 1963—1977年教材编写的异同 97

安排的年级是否相同？ 98

编排的前后知识体系是否相同？ 98

选取的素材分别有哪些？ 98

以什么方式引入“垂直”概念？ 99

用什么形式表达“垂直”概念？ 99

在“垂线的画法”的编排上有什么特点？ 100

在练习编排上有什么异同？ 101

3.2 1978—2000年教材编写的异同 103

“垂直”与“平行”的编排顺序有什么变化？ 106

还是从“直角”引出“垂直”吗？ 106

教学内容有哪些变化？ 107

揭示概念的过程有哪些变化？ 108

在“垂线的画法”的编排上有哪些变化？ 109

3.3 2001年至今教材编写的异同 111

在教材编排体系上有何异同？ 113

都是从生活情境引入的吗？ 115

是否都完整地呈现“垂直”概念？ 119

揭示“垂直”概念的过程是否相同？ 120

在“垂线的画法”的编排上有何区别？ 121

在练习设计上有哪些共性？ 124

3.4 各阶段教材变化对教学的启示 126

要重视数学知识的内在联系 127

要重视数学知识与实际生活的紧密联系 127

要精心设计引入环节 128

要重视让学生经历概念的形成过程 128

要重视操作技能的落实 128

3.5 日本教材编写的特点及启示 129

“垂直与平行”内容是如何编写的？ 129

对我们的教学有哪些启示？ 138

4 学情研究 138

4.1 前测数据对学生学习的原始状态的反映 142

学生已经认识“两条直线相交”了吗？ 142

学生能识别“两条直线垂直”吗？ 144

学生能准确地描述生活中的垂直现象吗？ 145

学生会用三角板画垂线吗？ 146

学生能按要求画已知直线的垂线吗？ 147

学生能描述垂直的定义吗？ 148

4.2 学情研究对教学的启示 150

教学的起点可以从研究两条直线的位置关系入手 150

教学的重点在于理解“垂直”概念 151

教学的难点在于归纳垂直的本质属性 151

教学的关键在于区分“铅直”与“垂直” 152

通过变式练习深化概念的理解 152

5 教学设计研究 152

5.1 概念的引入方式比较 155

复习引入 155

动手操作引入 156

生活情境引入 157

5.2 概念的理解过程比较 159

概念的体验过程是如何实施的？ 159

如何揭示垂直的定义？ 161

5.3 练习的类型比较 162

复述概念 162

追问辨析 162

自举实例 163

变式判断 163

5.4 垂线的画法比较 164

从教学内容看有哪些类型？ 164

从教学方式看有哪些类型？ 165

5.5 经典教学设计 167

下篇 平行与平行线的教学研究 167

1 上位数学知识研究 167

1.1 上位数学知识解读 178

平面几何中平行线的定义是什么？ 178

如何理解平行线的定义？ 179

什么是异面直线？ 180

直线与平面、平面与平面也有平行关系吗？ 181

平行线有哪些特点？ 182

平行线如何判定？ 183

平行线有哪些性质？ 183

同一平面内两条直线有哪些关系？ 184

1.2 上位数学知识对教学的启示 184

如何进行“平行线”概念教学？ 184

如何判定两条直线平行？ 185

如何处理平行线模型与概念的关系？ 185

学生理解“平行”概念的难点在哪里？ 186

可以说两条线段平行吗？ 187

画平行线有利于对“平行线”概念的理解吗？ 187

教师容易出现哪些错误表述？ 188

2 课程标准（教学大纲）研究 188

2.1 历年课程标准（教学大纲）的要求 190

1952年以前课程标准或相关文件的要求 190

1963年教学大纲的要求 190

1978—2000年教学大纲的要求 190

2001年至今课程标准的要求 191

2.2 课程标准（教学大纲）的变化对教学的启示 191

体现平行与平行线发展史 191

从认识到应用逐步提高 192

强调生活情境 192

2.3 我国台湾地区及部分国家的要求及启示 192

重视在操作、观察、讨论中积累活动经验 193

重视平行线的画法和应用 194

3 教材比较研究 194

3.1 选择教材进行对比 196

3.2 课时安排的异同 198

课时安排有哪些特点？ 198

课时安排有何异同？ 198

3.3 平行线引入的异同 199

怎样用问题情境引入？ 200

怎样用直线平移引入平行线？ 201

3.4 定义“平行”概念的异同 202

3.5 平行线画法教学的异同 204

3.6 各套教材平行线练习安排的异同 206

怎样安排练习？ 207

怎样注重从现实生活中找平行现象？ 208

怎样注重“平行”概念的应用？ 208

3.7 教材编写变化对教学的启示 208

要重视数学知识的内在联系 209

利用已有经验和知识积累，贴近学生的生活 209

强化操作活动，加深对所学知识的体验 209

重视让学生经历概念的形成过程 210

4 学情研究 210

4.1 前测情况说明 212

4.2 学情分析 212

学生会怎样描述“平行线”概念？ 212

学生能判断哪些线是平行线吗？ 213

学生会画平行线吗？ 214

4.3 前测情况对教学的启示 215

平行线的引入 215

注意体验平行线的特征 216

加强画法的教学 216

5 教学设计研究 216

5.1 “平行”概念的引入方式 218

如何复习引入？ 218

什么是动手操作引入？ 220

如何用生活情境引入？ 221

如何从认识平面引入？ 222

5.2 概念的理解过程 224

如何实施概念的体验过程？ 224

如何揭示平行的定义？ 226

5.3 概念巩固阶段的练习类型 227

操作性习题有哪些？ 227

关系性习题有哪些？ 228

迁移性习题有哪些？ 229

5.4 经典教学设计 230

参考文献 233

附录 235

1 根据实验稿课标编写的“线段、射线与直线”教材图片 237

2 根据实验稿课标编写的“相交与垂直”教材图片 244

3 根据实验稿课标编写的“平行与平行线”教材图片 252

4 “线的认识”前测试卷 261

后记 264