国家哲学社会科学成果文库 反基础公理的逻辑延吉PDF电子书下载

前言 1

第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理 3

第一章 基础公理与反基础公理 3

一 基础公理 3

（一）良基关系 3

（二）良基集 8

二 集合论中的一些非良基现象 11

（一）流 11

（二）无穷树 12

（三）非良基集合 13

三 反基础公理 15

（一）良基集合和非良基集合的另一种刻画 15

（二）集合和图 17

（三）反基础公理 22

第二章 基本概念和结论 30

一 一些基本概念 30

二 四种非良基集合论 36

（一）AFA与Aczel集合论 36

（二）SAFA与Scott集合论 38

（三）FAFA和Finsler集合论 39

（四）BAFA与Boofa集合论 40

（五）AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系 41

三 集合的论域 44

（一）良基集合的论域 44

（二）非良基集合的四个论域 45

（三）集合论域之间的关系 47

第三章 反基础公理与ZFC-的相对协调性 53

一 反基础公理的一个自然模型 53

（一）集合论的语言 53

（二）ZFC-+AFA的公理 55

（三）ZFC-+AFA的一个自然模型 56

（四）ZFC-+AFA～的一个模型 65

二 基于VB的一个模型 68

（一）布尔值模型VB 69

（二）基于VB的ZFC-+AFA的模型 71

（三）基于V0B的ZFC-+AFA～的模型 82

三 基于V=L的一个模型 84

（一）G？del的可构成模型L 84

（二）基于V=L的ZFC-+AFA的模型 86

（三）基于L的ZFC-+AFA～的模型 97

四 基于V（A）的一个模型 99

（一）直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA 99

（二）ZFA的模型V（A） 101

（三）ZFA的满模型 102

（四）非良基集上的外延性 106

（五）ZFC-+A+AFA～的模型 109

第Ⅱ编 用方程组刻画的反基础公理 117

第四章 集合方程组与解引理 117

一 线性方程组与它的解 117

（一）线性方程组 117

（二）线性方程组的一般解 119

二 齐次平坦方程组与它的解引理 120

（一）齐次平坦方程组 120

（二）齐次平坦方程组的解引理LAFA 121

三 （Barwise－型的）平坦方程组与它的解引理 123

（一）（Barwise－型的）平坦方程组 123

（二）解引理AFA 125

（三）（Barwise－型的）平坦方程组的一个扩张 128

第五章 基于方程组的互模拟 131

一 互模拟的齐次平坦方程组 131

二 互模拟的广义平坦方程组 133

三 互模拟的一些基本性质 138

四 集合的强外延性 142

第六章 广义方程组与解引理 146

一 广义方程组 147

（一）广义方程组 147

（二）代入 147

二 广义方程组的解引理 152

第七章 反基础公理AFA与ZFC-的相对协调性 159

一 一个强外延的模型 159

（一）一个证明计划 159

（二）一个强外延的模型 160

二 一些互模拟的方程组 165

（一）一个重要结论 166

（二）一些互模拟的方程组 169

三 ZFC-的协调性 173

（一）翻译 173

（二）ZFC-的协调性 175

四 AFA的协调性 177

第八章 两种反基础公理之间的关系 184

一 图与集合 184

（一）图 185

（二）两种反基础公理之间的关系 191

二 加标图 192

（一）加标图 192

（二）根据∈定义的二元关系 193

（三）一些互模拟的图 194

第九章 两种方程组和它们的解引理 198

一 齐次平坦方程组的一种扩张 198

（一）齐次平坦方程组的一种扩张 198

（二）Finsler－齐次平坦方程组的解引理FAFA 200

（三）两种反基础公理的等价性 201

二 齐次崎岖方程组和它的解引理 204

（一）齐次崎岖方程组 205

（二）解引理QQAFA 205

三 崎岖方程组和它的解引理 207

（一）崎岖方程组 207

（二）解引理QAFA 208

（三）一个一览表 210

第Ⅲ篇 附录 215

附录1 结构之间的互模拟 215

一 满模拟下的一些保持性 215

二 互模拟下的一些不变性 229

附录2 已发表的部分论文 243

集合论的反基础公理 243

论基础公理与反基础公理 253

互模拟的一些基本性质 268

解悖方法研究近况 278

主要参考文献 285

索引 287