前言 1
第Ⅰ编 用图刻画的反基础公理 3
第一章 基础公理与反基础公理 3
一 基础公理 3
（一）良基关系 3
（二）良基集 8
二 集合论中的一些非良基现象 11
（一）流 11
（二）无穷树 12
（三）非良基集合 13
三 反基础公理 15
（一）良基集合和非良基集合的另一种刻画 15
（二）集合和图 17
（三）反基础公理 22
第二章 基本概念和结论 30
一 一些基本概念 30
二 四种非良基集合论 36
（一）AFA与Aczel集合论 36
（二）SAFA与Scott集合论 38
（三）FAFA和Finsler集合论 39
（四）BAFA与Boofa集合论 40
（五）AFA、SAFA和FAFA三者之间的关系 41
三 集合的论域 44
（一）良基集合的论域 44
（二）非良基集合的四个论域 45
（三）集合论域之间的关系 47
第三章 反基础公理与ZFC-的相对协调性 53
一 反基础公理的一个自然模型 53
（一）集合论的语言 53
（二）ZFC-+AFA的公理 55
（三）ZFC-+AFA的一个自然模型 56
（四）ZFC-+AFA～的一个模型 65
二 基于VB的一个模型 68
（一）布尔值模型VB 69
（二）基于VB的ZFC-+AFA的模型 71
（三）基于V0B的ZFC-+AFA～的模型 82
三 基于V=L的一个模型 84
（一）G？del的可构成模型L 84
（二）基于V=L的ZFC-+AFA的模型 86
（三）基于L的ZFC-+AFA～的模型 97
四 基于V（A）的一个模型 99
（一）直觉主义谓词演算系统HQC和公理系统ZFA 99
（二）ZFA的模型V（A） 101
（三）ZFA的满模型 102
（四）非良基集上的外延性 106
（五）ZFC-+A+AFA～的模型 109
第Ⅱ编 用方程组刻画的反基础公理 117
第四章 集合方程组与解引理 117
一 线性方程组与它的解 117
（一）线性方程组 117
（二）线性方程组的一般解 119
二 齐次平坦方程组与它的解引理 120
（一）齐次平坦方程组 120
（二）齐次平坦方程组的解引理LAFA 121
三 （Barwise－型的）平坦方程组与它的解引理 123
（一）（Barwise－型的）平坦方程组 123
（二）解引理AFA 125
（三）（Barwise－型的）平坦方程组的一个扩张 128
第五章 基于方程组的互模拟 131
一 互模拟的齐次平坦方程组 131
二 互模拟的广义平坦方程组 133
三 互模拟的一些基本性质 138
四 集合的强外延性 142
第六章 广义方程组与解引理 146
一 广义方程组 147
（一）广义方程组 147
（二）代入 147
二 广义方程组的解引理 152
第七章 反基础公理AFA与ZFC-的相对协调性 159
一 一个强外延的模型 159
（一）一个证明计划 159
（二）一个强外延的模型 160
二 一些互模拟的方程组 165
（一）一个重要结论 166
（二）一些互模拟的方程组 169
三 ZFC-的协调性 173
（一）翻译 173
（二）ZFC-的协调性 175
四 AFA的协调性 177
第八章 两种反基础公理之间的关系 184
一 图与集合 184
（一）图 185
（二）两种反基础公理之间的关系 191
二 加标图 192
（一）加标图 192
（二）根据∈定义的二元关系 193
（三）一些互模拟的图 194
第九章 两种方程组和它们的解引理 198
一 齐次平坦方程组的一种扩张 198
（一）齐次平坦方程组的一种扩张 198
（二）Finsler－齐次平坦方程组的解引理FAFA 200
（三）两种反基础公理的等价性 201
二 齐次崎岖方程组和它的解引理 204
（一）齐次崎岖方程组 205
（二）解引理QQAFA 205
三 崎岖方程组和它的解引理 207
（一）崎岖方程组 207
（二）解引理QAFA 208
（三）一个一览表 210
第Ⅲ篇 附录 215
附录1 结构之间的互模拟 215
一 满模拟下的一些保持性 215
二 互模拟下的一些不变性 229
附录2 已发表的部分论文 243
集合论的反基础公理 243
论基础公理与反基础公理 253
互模拟的一些基本性质 268
解悖方法研究近况 278
主要参考文献 285
索引 287