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第1章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 2

习题1.1 4

1.2 排列、逆序与对换 4

1.2.1 排列与逆序数 4

1.2.2 对换 5

习题1.2 6

1.3 n阶行列式的定义 6

习题1.3 9

1.4 行列式的性质 9

习题1.4 13

1.5 行列式按行（列）展开 14

习题1.5 18

1.6 克莱姆法则 19

习题1.6 22

自测题（一） 22

第2章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念及特殊矩阵 25

2.1.1 矩阵的概念 25

2.1.2 矩阵的相等 25

2.1.3 特殊矩阵 26

习题2.1 27

2.2 矩阵的运算 28

2.2.1 矩阵的加法 28

2.2.2 数与矩阵的乘法 28

2.2.3 矩阵与矩阵的乘法 29

2.2.4 矩阵的转置 32

2.2.5 方阵的行列式 34

习题2.2 35

2.3 逆矩阵 35

2.3.1 逆矩阵的概念 35

2.3.2 正交矩阵 40

习题2.3 41

2.4 分块矩阵 41

2.4.1 分块矩阵的概念 41

2.4.2 分块矩阵的运算 42

2.4.3 分块对角矩阵 44

习题2.4 47

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 47

2.5.1 矩阵的初等变换与矩阵的等价 48

2.5.2 初等矩阵 49

2.5.3 求可逆矩阵逆矩阵的初等变换法 52

习题2.5 54

2.6 矩阵的秩 55

2.6.1 矩阵秩的概念 55

2.6.2 矩阵秩的计算 56

2.6.3 矩阵秩的性质 57

习题2.6 59

自测题（二） 59

第3章 向量组与向量空间 63

3.1 向量组及其线性组合 63

3.1.1 向量组 63

3.1.2 向量组的线性组合 65

习题3.1 66

3.2 向量组的线性相关性 67

3.2.1 线性相关性及其判别法 67

3.2.2 线性相关的几个重要定理 69

3.2.3 向量组的等价 72

习题3.2 72

3.3 向量组的秩 73

习题3.3 76

3.4 向量空间 76

3.4.1 向量空间的概念 76

3.4.2 基、维数与坐标 77

3.4.3 基变换与坐标变换 78

习题3.4 81

自测题（三） 82

第4章 线性方程组 85

4.1 线性方程组的概念 85

习题4.1 86

4.2 线性方程组解的求法 86

4.2.1 线性方程组的同解变换 86

4.2.2 消元法解线性方程组 87

习题4.2 94

4.3 线性方程组解的结构 95

4.3.1 齐次线性方程组Ax=0解的结构 95

4.3.2 非齐次线性方程组Ax=b解的结构 98

习题4.3 100

自测题（四） 100

第5章 相似矩阵和二次型 104

5.1 向量的内积与正交 104

5.1.1 向量的内积 104

5.1.2 线性无关向量组的正交化方法 105

5.1.3 正交阵 107

习题5.1 109

5.2 方阵的特征值与特征向量 109

习题5.2 113

5.3 相似矩阵 114

5.3.1 相似矩阵的概念 114

5.3.2 方阵与对角阵相似的条件 115

习题5.3 117

5.4 对称矩阵的对角化 118

习题5.4 122

5.5 二次型及其标准形 122

5.5.1 二次型及其矩阵的表示形式 122

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形 124

习题5.5 125

5.6 用配方法化二次型为标准形 126

5.6.1 含平方项的二次型的配方法 126

5.6.2 不含平方项的二次型的配方法 127

习题5.6 127

5.7 正定二次型 128

习题5.7 129

自测题（五） 129

第6章 线性空间与线性变换 133

6.1 线性空间的定义与性质 133

6.1.1 线性空间的定义 133

6.1.2 线性空间的性质 135

习题6.1 135

6.2 维数、基与坐标 136

习题6.2 137

6.3 基变换公式和坐标变换公式 137

习题6.3 140

6.4 线性空间的同构 140

习题6.4 142

6.5 线性变换 142

6.5.1 线性变换的定义 142

6.5.2 线性变换的性质 143

6.5.3 线性变换的矩阵表示 144

习题6.5 146

自测题（六） 147

参考答案 150

参考文献 167