集合论 对无穷概念的探索PDF电子书下载

第一章 集合与公理 1

1.1 罗素悖论 2

1.2 一点数理逻辑 3

1.3 公理 5

1.4 习题 12

第二章 关系与函数 15

2.1 关系 16

2.2 函数 19

2.3 等价与划分 23

2.4 序 25

2.5 习题 27

第三章 实数的构造 33

3.1 自然数 33

3.2 自然数上的递归定理与运算 38

3.3 等势 42

3.4 整数与有理数 47

3.5 实数 51

3.6 不可数集合 55

3.7 习题 57

第四章 序数 61

4.1 良序集 61

4.2 序数 65

4.3 超穷归纳与递归 69

4.4 序数算术 72

4.5 古德斯坦定理 77

4.6 选择公理 80

4.7 习题 87

第五章 基数 91

5.1 定义基数 91

5.2 基数算术 95

5.3 共尾 100

5.4 无穷和与积 104

5.5 基数幂运算 108

5.6 习题 113

第六章 滤、理想与无界闭集 119

6.1 集合上的滤 119

6.2 无界闭滤 124

6.3 习题 132

第七章 集合的宇宙 135

7.1 一点数理逻辑 135

7.2 层垒的谱系 140

7.3 相对化 146

7.4 绝对性 150

7.5 基础公理的相对一致性 156

7.6 基于良基关系的归纳与递归 158

7.7 基础公理下的绝对性 163

7.8 不可达基数与ZFC的模型 169

7.9 反映定理 174

7.10 习题 178

第八章 可构成集 183

8.1 可定义性与哥德尔运算 183

8.2 哥德尔的L 191

8.3 可构成公理与相对一致性 195

8.4 习题 201

第九章 力迫 205

9.1 力迫法的基本思想 206

9.2 脱殊扩张 208

9.3 力迫 213

9.4 M[G]中的ZFC 220

9.5 CH的相对独立性 223

9.6 CH+？GCH的相对一致性 229

9.7 习题 236

参考文献 239

索引 241