数学分析 2PDF电子书下载

第七章 定积分 1

1 定积分的概念 1

2 牛顿-莱布尼茨公式 10

3 可积函数 14

4 定积分的性质 28

5 变限的定积分与原函数的存在性 35

6 定积分的换元法与分部积分法 38

7 定积分的近似计算 57

第八章 定积分的应用 73

1 平面图形的面积 73

2 由平面截面面积求体积 81

3 平面曲线的弧长与曲率 84

4 旋转体侧面积计算 92

5 微元法 97

6 定积分在物理中的应用 100

第九章 实数空间 110

1 实数定义 110

2 实数空间 116

3 确界存在定理与区间套定理 128

4 紧性定理 135

5 完备性定理 142

6 连续函数性质证明 149

7 压缩映射原理 154

8 上极限与下极限 159

第十章 反常积分 173

1 无穷积分的概念 173

2 无穷积分收敛性判别法 181

3 瑕积分的概念 187

4 瑕积分收敛性判别法 191

第十一章 数值级数 198

1 数值级数的基本概念及简单性质 198

2 正项级数 208

3 任意项级数 229

4 收敛级数的性质 238

5 反常积分与级数的联系 250

第十二章 函数项级数 254

1 函数序列及级数中的基本问题 254

2 函数序列及函数级数的一致收敛性 258

3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质 269

第十三章 幂级数 277

1 幂级数的收敛半径与收敛区间 277

2 幂级数的性质 282

3 初等函数的泰勒级数展开 288

4 斯特林公式 299

5 幂级数的应用 302

6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数 310

第十四章 傅里叶级数 317

1 基本三角函数系 318

2 周期函数的傅里叶级数 320

3 傅里叶级数的收敛性 328

4 任意区间上的傅里叶级数 348

5 傅里叶级数的平均收敛性 359

6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析 372