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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件与样本空间 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 样本空间和样本点 2

1.1.3 事件的关系与运算 2

1.2 频率和概率 4

1.2.1 频率 4

1.2.2 概率 5

1.3 古典概型 7

1.4 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 11

1.4.1 条件概率 11

1.4.2 乘法定理 12

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 14

1.5 事件的独立性 16

1.6 伯努利概型 20

本章小结 21

习题1 22

第2章 随机变量及其分布 25

2.1 随机变量的概念与离散型随机变量 25

2.1.1 随机变量的概念 25

2.1.2 离散型随机变量及其分布律 26

2.1.3 几种重要的离散型随机变量 27

2.2 随机变量的分布函数 29

2.2.1 分布函数的概念 29

2.2.2 分布函数的性质 30

2.3 连续型随机变量及其概率密度 31

2.3.1 连续型随机变量 31

2.3.2 几种重要的连续型随机变量 33

2.4 随机变量函数的分布 36

2.4.1 离散型随机变量函数的分布 36

2.4.2 连续型随机变量函数的分布 37

本章小结 38

习题2 39

第3章 多维随机变量及其分布 42

3.1 二维随机变量及其分布 42

3.1.1 二维随机变量的定义、分布函数 42

3.1.2 二维离散型随机变量 43

3.1.3 二维连续型随机变量 44

3.2 边缘分布 46

3.2.1 边缘分布律 46

3.2.2 边缘密度函数 47

3.3 随机变量的独立性 48

3.4 多维随机变量函数的分布 49

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 49

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 50

本章小结 53

习题3 54

第4章 随机变量的数字特征 56

4.1 数学期望 56

4.1.1 数学期望的定义 56

4.1.2 常用分布的数学期望 57

4.1.3 随机变量函数的数学期望 58

4.1.4 数学期望的性质 61

4.2 方差 62

4.2.1 方差的定义 62

4.2.2 方差的性质 63

4.2.3 常见分布的方差 64

4.3 协方差、相关系数与矩 65

4.3.1 协方差与相关系数 66

4.3.2 独立性与不相关性 67

4.3.3 矩、协方差矩阵 68

本章小结 69

习题4 69

第5章 大数定律与中心极限定理 72

5.1 大数定律 72

5.1.1 切比雪夫不等式 72

5.1.2 大数定律 73

5.2 中心极限定理 74

5.2.1 独立同分布中心极限定理 75

5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 76

本章小结 77

习题5 77

第6章 数理统计的基本概念 78

6.1 几个基本概念 78

6.1.1 总体与样本 78

6.1.2 直方图 79

6.1.3 统计量与样本矩 82

6.2 三大抽样分布与抽样定理 85

6.2.1 三大抽样分布 85

6.2.2 正态总体下的抽样定理 89

本章小结 93

习题6 93

第7章 参数估计 96

7.1 点估计 96

7.1.1 矩估计法 96

7.1.2 极大似然估计法 98

7.2 点估计量的评价标准 100

7.2.1 无偏性 100

7.2.2 一致性 101

7.2.3 有效性 101

7.3 区间估计 101

7.3.1 总体参数的区间估计的概念和基本思想 101

7.3.2 单个正态总体均值与方差的置信区间 103

7.3.3 两个正态总体均值之差与方差之比的置信区间 107

本章小结 111

习题7 111

第8章 假设检验 114

8.1 假设检验的思想概述 114

8.1.1 假设检验的基本思想和步骤 114

8.1.2 假设检验的两类错误 116

8.2 正态总体均值的假设检验 119

8.2.1 单正态总体均值的U-检验 119

8.2.2 单正态总体均值的T-检验 119

8.2.3 两正态总体均值差的检验 120

8.3 正态总体方差的假设检验 121

8.3.1 单正态总体方差的χ2-检验 121

8.3.2 两正态总体方差比的F-检验 123

8.4 分布拟合检验 124

8.4.1 总体真实分布F0（x）已知 124

8.4.2 总体真实分布F0（x；θ1，…，θm）含有未知参数 126

本章小结 127

习题8 127

第9章 回归分析 130

9.1 一元线性回归 130

9.1.1 基本概念 130

9.1.2 模型参数估计 131

9.1.3 参数估计量的分布 133

9.1.4 线性假设的显著性检验 134

9.2 多元线性回归 135

9.2.1 多元线性回归的概念 135

9.2.2 多元线性回归模型 135

9.2.3 模型参数的显著性检验 137

9.2.4 拟合优度 139

本章小结 141

习题9 141

附录 143

一、统计分布间的关系 143

二、常用概率分布表 145

三、常用概率统计表 148

参考文献 156