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第1章 绪论 1

1.1 有限元法和优化设计方法概述 1

1.1.1 有限元法和优化设计方法简介 1

1.1.2 有限元法和优化设计方法的发展 2

1.2 有限元与优化设计在汽车行业的应用 3

1.3 学习有限元与优化设计的意义与目的 5

1.3.1 学习有限元与优化设计的意义 5

1.3.2 学习有限元与优化设计的目的 5

第2章 杆件结构有限元法 6

2.1 有限元分析的一般步骤 6

2.1.1 结构的离散化 6

2.1.2 结构单元分析 9

2.1.3 结构整体分析 9

2.2 杆件结构的离散化 10

2.3 平面桁架结构的单元分析 11

2.3.1 局部坐标系下单元刚度矩阵 11

2.3.2 坐标变换矩阵 13

2.3.3 整体坐标下单元刚度矩阵 14

2.2.4 单元刚度矩阵的特征 14

2.4 平面桁架结构的整体分析 15

2.4.1 整体刚度矩阵的建立 15

2.4.2 边界条件的引入 16

2.4.3 平衡方程的求解 18

2.5 平面刚架结构有限单元法 21

2.6 空间杆件结构的单元刚度矩阵 25

2.6.1 空间桁架结构单元刚度矩阵 25

2.6.2 空间刚架结构单元刚度矩阵 27

2.7 杆件结构ANSYS有限元静力分析实验 28

2.7.1 实验的目的 29

2.7.2 实验的内容——平面桁架结构的静力分析 29

2.7.3 平面桁架结构ANSYS分析实例 29

第3章 弹性力学平面问题有限元法 37

3.1 弹性力学基本方程 37

3.1.1 平衡方程 38

3.1.2 几何方程 41

3.1.3 物理方程 43

3.1.4 弹性理论问题的解题方法 44

3.2 两类平面问题 45

3.2.1 平面应力问题 45

3.2.2 平面应变问题 46

3.3 虚功原理 48

3.4 平面问题的结构离散 49

3.5 平面问题的单元分析 50

3.5.1 单元位移模式 50

3.5.2 应变矩阵和应力矩阵 56

3.5.3 单元刚度矩阵 57

3.6 平面问题整体分析 59

3.7 平面问题ANSYS有限元分析实验 64

3.7.1 实验目的 64

3.7.2 实验内容——平面薄板的静力分析 64

3.7.3 平面应力问题ANSYS分析实例 65

第4章 其他常见问题的有限元法 71

4.1 等参元在有限元法中的应用 71

4.1.1 一维等参元的公式推导 71

4.1.2 二维等参元的公式推导 73

4.2 轴对称问题有限元法 75

4.2.1 轴对称问题的力学分析 76

4.2.2 结构离散 77

4.2.3 单元分析 77

4.3 空间结构问题有限元法 80

4.3.1 四面体单元 80

4.3.2 六面体单元 82

4.4 薄板弯曲问题的有限元法 83

4.4.1 薄板弯曲问题的力学分析 84

4.4.2 结构离散 86

4.4.3 单元分析 87

4.5 结构动态分析的有限元法 87

4.5.1 结构动态分析问题的力学基础 87

4.5.2 结构离散 88

4.5.3 单元分析 88

4.5.4 整体矩阵的集成 89

4.5.5 固有特性分析 90

4.5.6 响应分析 90

4.6 结构动态分析的ANSYS有限元法实验 91

4.6.1 实验目的 91

4.6.2 实验内容 91

4.6.3 结构动态响应ANSYS分析实例 91

第5章 优化设计的数学模型 99

5.1 优化问题示例及数学模型 99

5.1.1 优化问题示例 99

5.1.2 数学模型 104

5.2 设计变量与设计空间 105

5.3 约束条件与可行域 105

5.4 目标函数与等值线 106

5.5 优化问题的图解法 107

第6章 优化设计的数学基础 111

6.1 函数的方向导数与梯度 111

6.1.1 函数的方向导数 111

6.1.2 函数的梯度 113

6.2 多元函数的泰勒展开及海色矩阵 115

6.3 次函数 116

6.4 凸集、凸函数与凸规划 117

6.4.1 凸集 118

6.4.2 函数 118

6.4.3 规划 119

6.5 优化问题的极值条件 120

6.5.1 无约束问题的极值条件 120

6.5.2 约束问题的极值条件 121

6.6 下降迭代算法 124

6.6.1 下降迭代算法的基本格式 125

6.6.2 算法的收敛性与收敛准则 125

6.7 优化方法分类 126

第7章 一维搜索优化方法 130

7.1 搜索区间的确定 131

7.1.1 单峰区间 131

7.1.2 初始区间的确定和区间消去法 131

7.1.3 区间消去法 132

7.2 黄金分割法 133

7.2.1 黄金分割法的基本思想 133

7.2.2 黄金分割法迭代步骤 134

7.3 二次插值法 136

7.3.1 二次插值法的基本思想 136

7.3.2 二次插值法迭代步骤 138

7.4 一维搜索优化方法的MATLAB实验 139

7.4.1 一维搜索优化方法的实验目的 140

7.4.2 一维搜索优化方法的实验内容 140

7.4.3 一维搜索优化方法实验算例 140

7.4.4 一维搜索优化方法MATLAB参考程序 141

第8章 无约束优化方法 147

8.1 梯度法 147

8.1.1 梯度法的基本原理 147

8.1.2 梯度法的迭代公式 148

8.1.3 梯度法的特点 150

8.2 牛顿法 151

8.2.1 牛顿法的基本原理 151

8.2.2 牛顿法的迭代公式 151

8.2.3 牛顿法的特点 152

8.2.4 阻尼牛顿法 153

8.3 变尺度法 154

8.3.1 变尺度法基本思想 154

8.3.2 DFP变尺度矩阵的递推公式 155

8.3.3 DFP变尺度法特点与BFGS法特点 158

8.4 鲍威尔共轭方向法 158

8.4.1 坐标轮换法 158

8.4.2 共轭方向及其构成 161

8.4.3 鲍威尔共轭方向法 162

8.5 无约束优化方法的MATLAB实验 166

8.5.1 无约束优化方法的实验目的 166

8.5.2 无约束优化方法的实验内容 166

8.5.3 无约束优化方法的实验算例 166

8.5.4 无约束优化方法的MATLAB参考程序 168

第9章 约束优化方法 176

9.1 拉格朗日乘子法 176

9.1.1 等式约束优化问题 176

9.1.2 不等式约束优化问题 177

9.2 惩罚函数法 179

9.2.1 外惩罚函数法 180

9.2.2 内惩罚函数法 182

9.2.3 混合惩罚函数法 186

9.3 复合形法 186

9.3.1 初始复合形的产生 187

9.3.2 复合形的搜索方法 188

9.3.3 复合形法的迭代步骤 189

9.4 约束优化方法的MATLAB实验 191

9.4.1 约束优化方法的实验目的 191

9.4.2 约束优化方法的实验内容 191

9.4.3 约束优化方法的实验算例 192

9.4.4 约束优化方法的MATLAB参考程序 193

第10章 多目标函数的优化方法 204

10.1 统一目标法 204

10.2 主要目标法 206

第11章 汽车零部件有限元分析实例 209

11.1 有限元分析过程 209

11.2 汽车车架的静力学分析 211

11.2.1 车架结构的几何描述 211

11.2.2 车架模型的离散化 212

11.2.3 模型的边界条件 212

11.2.4 车架静力分析结果 214

11.3 汽车飞轮强度有限元分析 216

11.3.1 汽车飞轮的几何模型 216

11.3.2 汽车飞轮模型的离散化 217

11.3.3 汽车飞轮的有限元分析 217

11.4 发动机连杆的有限元分析 220

11.4.1 发动机连杆的几何模型 220

11.4.2 连杆模型的离散化 221

11.4.3 连杆有限元分析 221

11.5 汽车悬挂系统振动模态分析 224

11.5.1 汽车悬挂系统几何模型简化 224

11.5.2 汽车悬挂系统有限元建模与分析 224

第12章 汽车零部件优化设计实例 227

12.1 数学模型及其尺度变换 227

12.1.1 数学模型 227

12.1.2 数学模型的尺度变换 228

12.1.3 最优化方法的选择 229

12.1.4 计算结果的分析和处理 230

12.2 鼓式制动器的优化设计 230

12.2.1 制动器优化数学模型建立 230

12.2.2 计算实例及优化结果分析 233

12.3 汽车离合器摩擦片的优化设计 233

12.3.1 离合器基本参数分析 233

12.3.2 离合器基本参数的优化数学模型及方法 234

12.3.3 计算实例及优化结果分析 236

12.4 汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计 236

12.4.1 优化设计的数学模型 236

12.4.2 计算实例及优化结果分析 239

12.5 汽车变速器传动轴有限元分析与优化设计 240

12.5.1 汽车变速器传动轴优化设计数学模型 240

12.5.2 使用MATLAB优化工具箱进行优化设计 242

12.5.3 MATLAB和ANSYS联合优化设计 243

参考文献 246