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第七章 微分方程 1

学习导引 1

第一节 微分方程的基本概念 1

知识要点 1

常见题型 2

常规训练 3

第二节 可分离变量的微分方程 4

知识要点 4

常见题型 5

常规训练 6

第三节 齐次方程 7

知识要点 7

常见题型 8

常规训练 10

第四节 一阶线性微分方程 11

知识要点 11

常见题型 11

常规训练 13

第五节 可降阶的高阶微分方程 14

知识要点 14

常见题型 15

常规训练 17

第六节 高阶线性微分方程 18

知识要点 18

常见题型 19

常规训练 19

第七节 常系数齐次线性微分方程 21

知识要点 21

常见题型 21

常规训练 23

第八节 常系数非齐次线性微分方程 24

知识要点 24

常见题型 25

常规训练 26

第九节 欧拉方程 28

知识要点 28

常见题型 29

常规训练 30

考研指导 30

考研训练 33

第八章 空间解析几何与向量代数 35

学习导引 35

第一节 向量及其线性运算 35

知识要点 35

常见题型 38

常规训练 39

第二节 数量积、向量积混合积 41

知识要点 41

常见题型 42

常规训练 44

第三节 曲面及其方程 46

知识要点 46

常见题型 50

常规训练 52

第四节 空间曲线及其方程 52

知识要点 52

常见题型 53

常规训练 54

第五节 平面及其方程 55

知识要点 55

常见题型 57

常规训练 60

第六节 空间直线及其方程 61

知识要点 61

常见题型 62

常规训练 65

考研指导 67

考研训练 71

第九章 多元函数微分法及其应用 73

学习导引 73

第一节 多元函数的基本概念 73

知识要点 73

常见题型 75

常规训练 77

第二节 偏导数 79

知识要点 79

常见题型 80

常规训练 82

第三节 全微分 82

知识要点 82

常见题型 83

常规训练 84

第四节 多元复合函数的求导法则 85

知识要点 85

常见题型 86

常规训练 87

第五节 隐函数的求导公式 88

知识要点 88

常见题型 90

常规训练 91

第六节 多元函数微分学的几何应用 92

知识要点 92

常见题型 94

常规训练 95

第七节 方向导数和梯度 96

知识要点 96

常见题型 97

常规训练 99

第八节 多元函数的极值及其求法 100

知识要点 100

常见题型 101

常规训练 102

考研指导 103

考研训练 108

第十章 重积分 111

学习导引 111

第一节 二重积分的定义和性质 111

知识要点 111

常见题型 112

常规训练 113

第二节 二重积分的计算（一） 114

知识要点 114

常见题型 115

常规训练 117

第三节 二重积分的计算（二） 119

知识要点 119

常见题型 120

常规训练 122

第四节 三重积分 123

知识要点 123

常见题型 125

常规训练 131

第五节 重积分的应用 133

知识要点 133

常见题型 134

常规训练 136

考研指导 138

考研训练 143

第十一章 曲线积分与曲面积分 147

学习导引 147

第一节 对弧长的曲线积分 147

知识要点 147

常见题型 150

常规训练 151

第二节 对坐标的曲线积分 152

知识要点 152

常见题型 154

常规训练 155

第三节 格林公式及其应用 156

知识要点 156

常见题型 158

常规训练 160

第四节 对面积的曲面积分 161

知识要点 161

常见题型 162

常规训练 164

第五节 对坐标的曲面积分 165

知识要点 165

常见题型 167

常规训练 168

第六节 高斯公式、通量与散度 169

知识要点 169

常见题型 170

常规训练 172

第七节 斯托克斯公式、环流量与旋度 173

知识要点 173

常见题型 174

常规训练 175

考研指导 176

考研训练 178

第十二章 无穷级数 181

学习导引 181

第一节 常数项级数的概念和性质 181

知识要点 181

常见题型 182

常规训练 184

第二节 常数项级数的审敛法 185

知识要点 185

常见题型 187

常规训练 192

第三节 幂级数 194

知识要点 194

常见题型 196

常规训练 200

第四节 函数展开成幂级数 201

知识要点 201

常见题型 202

常规训练 203

第五节 傅里叶级数 204

知识要点 204

常见题型 205

常规训练 208

第六节 一般周期函数的傅里叶级数 209

知识要点 209

常见题型 210

常规训练 212

考研指导 212

考研训练 219

参考答案 225