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第1章 三角形 1

1.1 问题提出 1

1.1.1 三角形的基本知识 1

1.1.2 问题提出 9

1.2 倍角三角形 10

1.2.1 倍角三角形 10

1.2.2 有理倍角三角形 13

1.2.3 两个同倍角三角形的相似与全等 14

1.3 组合角三角形 18

1.3.1 组合角三角形 18

1.3.2 两个相同组合角三角形的相似与全等 23

1.3.3 列式 26

1.3.4 另证定理19～定理21与例13 28

1.3.5 △(p,-q)ABC（1＞q） 30

1.3.6 Fp（a,b,c）的另一种计算法 31

1.3.7 再谈组合角三角形 33

1.4 其他类型三角形 34

1.4.1 互组合角三角形 34

1.4.2 其他类型三角形 38

1.5 矢量知识 41

1.5.1 矢量简介 41

1.5.2 矢量的四个积 41

1.5.3 重要结果 42

1.5.4 几何元素的矢量表示及其相关性 42

1.6 三角形的内在性质 45

1.6.1 三角形的信息 45

1.6.2 三角形的面积 49

1.6.3 三角形的心 50

1.6.4 三角形心的面积 68

1.6.5 三角形与直线，平面的相关性 80

1.7 多个三角形的相关性 82

1.7.1 两个三角形的相关性 82

1.7.2 多个三角形的相关性 89

1.8 直线与三角形的二重矢量表示 92

1.8.1 二重矢量简介 92

1.8.2 直线与三角形的二重矢量表示 94

第2章 多边形 100

2.1 平面四边形 100

2.2 多边形 102

2.2.1 平面多边形的面积 102

2.2.2 空间多边形的面积 114

第3章 三维角 120

3.1 角与两面角 120

3.1.1 定义 120

3.1.2 分角尺 120

3.2 三维角 121

3.2.1 三维角 121

3.2.2 三面三维角的第一尺度 125

3.3 三面三维角的相等与重合 129

3.4 正弦三面三维角 130

3.5 定理 132

3.6 正弦三面三维角的表示 133

3.7 ψ（δ1，δ2，δ3）的性质 140

3.8 共轭三面三维角 141

3.9 正则三面三维角（三面三维角的第二类尺度） 142

第4章 多面体 144

4.1 四面体 144

4.1.1 四面体的分类 144

4.1.2 四面体的性质 145

4.1.3 直角四面体 149

4.1.4 双直角面四面体 153

4.1.5 单直角面四面体 155

4.1.6 特殊四面体 161

4.1.7 四面体的体积 162

4.1.8 拟正四面体 173

4.1.9 例题 176

4.1.10 四面体的内切（外接）球面内（外）心 185

4.1.11 四面体与直线及平面的相关性 213

4.1.12 两个四面体的相关性 214

4.1.13 多个四面体的相关性 217

4.2 多面体 220

4.2.1 多面体的面体积 220

4.2.2 多面体的体积 221

4.2.3 多面体的内面法矢 226

第5章 应用，推广与猜想 232

5.1 合理配比问题的几何解 232

5.1.1 例题 232

5.1.2 分析 232

5.1.3 定理 234

5.1.4 例题的解 238

5.2 一类线性规划问题的几何解 240

5.2.1 模型 240

5.2.2 定义 240

5.2.3 引理 243

5.2.4 定理 245

5.3 矢量的拟代数和 251

5.4 棣美弗公式的两种推广 254

5.4.1 超复数 254

5.4.2 平面矢量的新积 256

5.5 对称图形区域和边界的相关性 258

5.5.1 例题 258

5.5.2 牛顿二项式的有趣性质 259

5.5.3 圆率与球率 260

5.6 椭球表面积界限的猜测 261

5.6.1 问题提出 261

5.6.2 思路 261

5.6.3 例题 264

第6章 四维矢量与四维角 266

6.1 四维矢量 266

6.1.1 概念 266

6.1.2 四维矢量的积 266

6.1.3 轮换四维矢量 268

6.1.4 定理 270

6.1.5 公式 270

6.1.6 矢量的牛顿二项式 278

6.1.7 几何应用 278

6.1.8 平面方程 281

6.1.9 点与超平面 281

6.2 四维角 282

6.3 定理 283

6.4 对照表 284

作者主要著作与论文 289