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第1章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件及其运算 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机试验 2

1.1.3 样本空间与样本点 2

1.1.4 随机事件 2

1.1.5 事件间的关系与运算 3

1.1.6 事件的运算规律 4

习题1.1 5

1.2 随机事件的概率 5

1.2.1 概率的统计定义 6

1.2.2 古典概率 6

1.2.3 几何概率 7

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质 8

习题1.2 10

1.3 条件概率 10

1.3.1 条件概率概述 10

1.3.2 乘法公式 11

1.3.3 全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式 11

习题1.3 14

1.4 事件的相互独立性 14

1.4.1 两个事件的独立性 14

1.4.2 有限个事件的独立 15

习题1.4 17

1.5 伯努利试验和二项概率 17

习题1.5 18

总习题1 19

第2章 随机变量及其概率分布 23

2.1 随机变量的概念 23

2.1.1 随机变量概念的引例 23

2.1.2 随机变量的定义 23

习题2.1 24

2.2 离散型随机变量及概率分布 24

2.2.1 离散型随机变量及概率分布 24

2.2.2 常用的离散型随机变量的概率分布 25

习题2.2 27

2.3 离散型随机变量的分布函数 28

2.3.1 分布函数的概念 28

2.3.2 离散型随机变量的分布函数 28

习题2.3 30

2.4 连续型随机变量及其概率密度 30

2.4.1 连续型随机变量的概率密度与分布函数 30

2.4.2 常用的连续型分布 32

习题2.4 37

2.5 随机变量函数的分布 38

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 38

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 39

习题2.5 40

总习题2 41

第3章 二维随机变量及其分布 44

3.1 二维随机变量的联合分布与边缘分布 44

3.1.1 n维随机变量的联合分布与边缘分布的一般概念 44

3.1.2 二维离散型随机变量的联合概率分布 45

3.1.3 二维连续型随机变量的联合概率密度与边缘概率密度 48

习题3.1 50

3.2 条件分布与随机变量的独立性 51

3.2.1 条件分布与独立性的一般概念 51

3.2.2 二维离散型随机变量的条件概率与独立性 52

3.2.3 二维连续型随机变量的条件密度函数与独立性 54

习题3.2 56

3.3 二维随机变量函数的分布 57

3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 57

3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 59

习题3.3 62

总习题3 63

第4章 随机变量的数字特征 67

4.1 数学期望 67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望 67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望 69

4.1.3 随机变量函数的数学期望 70

4.1.4 数学期望的性质 72

习题4.1 74

4.2 方差 75

4.2.1 方差的定义 75

4.2.2 方差的计算 75

4.2.3 方差的性质 77

习题4.2 79

4.3 几个重要随机变量的数学期望与方差 79

4.3.1 0-1分布 79

4.3.2 二项分布 80

4.3.3 泊松分布 81

4.3.4 均匀分布 81

4.3.5 指数分布 82

4.3.6 正态分布 82

习题4.3 83

4.4 协方差与相关系数 83

4.4.1 协方差的定义 83

4.4.2 协方差的性质 84

4.4.3 相关系数的定义 86

4.4.4 相关系数的性质 87

习题4.4 88

总习题4 89

第5章 大数定律及中心极限定理 91

5.1 大数定律 91

5.2 中心极限定理 93

习题5.2 97

第6章 数理统计的基本概念 99

6.1 总体和样本 99

6.1.1 总体和样本的概述 99

6.1.2 样本分布 100

6.1.3 统计量 101

习题6.1 103

6.2 常用的统计分布 103

6.2.1 标准正态分布 103

6.2.2 x2分布 104

6.2.3 t分布 105

6.2.4 F分布 106

习题6.2 107

6.3 抽样分布 107

6.3.1 单正态总体的抽样分布 108

6.3.2 双正态总体的抽样分布 110

习题6.3 110

总习题6 111

第7章 参数估计 113

7.1 点估计方法 113

7.1.1 矩估计法 113

7.1.2 最大似然估计法 114

习题7.1 117

7.2 估计量的评价标准 117

7.2.1 无偏性 117

7.2.2 有效性 119

7.2.3 一致性 119

习题7.2 120

7.3 单个正态总体期望与方差的区间估计 120

7.3.1 区间估计的一般概念 121

7.3.2 单个正态总体的均值与方差的区间估计 121

习题7.3 124

总习题7 125

第8章 假设检验 128

8.1 假设检验的基本概念 128

8.2 单个正态总体参数的假设检验 131

8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 131

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 135

习题8.2 136

8.3 两个正态总体参数的假设检验 137

8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验 137

8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验 141

习题8.3 143

总习题8 143

附录 147

习题参考答案 156

主要参考文献 176