混沌、分形及孤子PDF电子书下载

前言 1

第一章 绪论 3

第一节 从线性科学到非线性科学 3

第二节 自然界中的非线性现象 5

第三节 非线性系统的主要特征 16

第二章 非线性系统的形态及其研究 26

第一节 相空间和平衡点 26

第二节 同宿轨道和异宿轨道 33

第三节 吸引子 37

第四节 单摆非线性系统 42

第五节 非线性张弛振荡系统 53

第三章 分岔 59

第一节 分岔的基本概念 60

第二节 映射的分岔 70

第三节 费根植和李指数 83

第四节 二维映射的分岔 91

第五节 奇怪吸引子 103

第四章 混沌 112

第一节 三体问题和湍流 113

第二节 通向混沌的道路 120

第三节 梅尔尼科夫函数 127

第四节 混沌同步控制 135

第五节 混沌的应用 145

第五章 分形 156

第一节 自相似结构 157

第二节 分维及测定方法 164

第三节 规则分形和无规分形 176

第四节 分形的应用 198

第五节 分形理论的发展 222

第六章 孤子 230

第一节 罗素的发现及KdV方程 231

第二节 Sine—Gordon方程和非线性薛定谔方程 240

第三节 行波法 246

第四节 逆散射法原理 261

第五节 逆散射法应用 269

第六节 特殊变换法 286

第七节 孤子的应用 305

第七章 孤子、混沌与非线性理论 327

第一节 孤子与混沌的结合 327

第二节 有序与无序 335

第三节 量子、孤子及混沌 346

附录 354

附录A 椭圆积分和椭圆函数 354

附录B Sine—Gordon方程的呼吸子解 356

附录C 计算机模拟VB源程序 359

主要参考文献 390