大学数学：线性代数 第3版PDF电子书下载

第一章 矩阵的运算与初等变换 1

1 矩阵与向量的概念 1

1.1 矩阵的概念 1

1.2 向量的概念 3

习题1.1 4

2 矩阵的运算 4

2.1 矩阵加法 4

2.2 数乘矩阵 5

2.3 矩阵乘法 6

2.4 矩阵的转置 11

习题1.2 13

3 分块矩阵及矩阵的分块运算 14

3.1 矩阵的分块加法运算 16

3.2 矩阵的分块数乘运算 16

3.3 矩阵的分块乘法运算 17

3.4 分块矩阵的转置 18

习题1.3 19

4 几种特殊矩阵 20

4.1 对角矩阵 21

4.2 上（下）三角形矩阵 22

4.3 对称矩阵 23

4.4 反称矩阵 24

4.5 分块对角矩阵 25

习题1.4 27

5 矩阵的初等变换 27

5.1 引例 27

5.2 矩阵的初等变换 28

5.3 初等矩阵 32

习题1.5 35

第二章 方阵的行列式 36

1 n阶行列式的定义 36

1.1 n阶行列式的引出 36

1.2 全排列及其逆序数 38

1.3 n阶行列式的定义 40

习题2.1 44

2 方阵行列式的性质 45

习题2.2 49

3 展开定理与行列式的计算 51

3.1 余子式和代数余子式 51

3.2 行列式按一行（列）展开定理 52

3.3 Laplace定理 60

习题2.3 63

第三章 可逆矩阵 66

1 可逆矩阵的定义与性质 66

1.1 可逆矩阵的概念 66

1.2 可逆矩阵的性质 67

习题3.1 68

2 方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算 69

习题3.2 76

3 矩阵的秩 78

习题3.3 82

第四章 线性方程组与向量组的线性相关性 84

1 消元法与线性方程组的相容性 84

1.1 线性方程组的相容性与Cramer法则 84

1.2 用消元法解线性方程组 87

习题4.1 91

2 向量组的线性相关性 92

2.1 n维向量 92

2.2 向量组的线性相关性 93

习题4.2 99

3 向量组的秩矩阵的行秩与列秩 101

3.1 向量组的秩 101

3.2 矩阵的行秩与列秩 103

习题4.3 107

4 线性方程组解的结构 108

4.1 齐次线性方程组解的结构 108

4.2 非齐次线性方程组解的结构 115

习题4.4 118

第五章 方阵的特征值、特征向量与相似化简 121

1 数域多项式的根 121

1.1 数域 121

1.2 多项式的根与标准分解式 122

习题5.1 124

2 方阵的特征值与特征向量 124

习题5.2 131

3 方阵相似于对角矩阵的条件 132

3.1 相似矩阵及其性质 132

3.2 方阵的相似对角化 134

习题5.3 141

4 正交矩阵 142

4.1 实向量的内积与长度 142

4.2 正交向量组 143

4.3 正交矩阵与正交变换 146

4.4 共轭矩阵 148

4.5 H-矩阵与酉矩阵 149

习题5.4 149

5 实对称矩阵的相似对角化 151

5.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 151

5.2 用正交变换实现实对称矩阵的相似对角化 152

习题5.5 161

6 Jordan标准形简介 163

6.1 多项式矩阵及其初等变换 163

6.2 矩阵的Jordan标准形 165

习题5.6 172

第六章 二次型与对称矩阵 174

1 二次型及其矩阵 174

习题6.1 178

2 二次型的标准形 178

2.1 用正交变换化实二次型为标准形 179

2.2 用配方法化二次型为标准形 182

习题6.2 184

3 合同变换与二次型的规范形 185

3.1 合同变换法 185

3.2 实二次型的规范形 189

3.3 复二次型的规范形 191

3.4 实二次型规范形惟一性的证明 193

习题6.3 194

4 实二次型的分类 正定二次型 195

4.1 实二次型的分类 195

4.2 正定二次型与正定矩阵 196

4.3 负定、半正定与半负定二次型 199

习题6.4 200

第七章 线性空间与线性变换 202

1 线性空间及其子空间 202

1.1 线性空间的定义 202

1.2 线性空间的基本性质 206

1.3 线性空间的子空间 207

1.4 子空间的交与和 209

习题7.1 212

2 基与维数 214

习题7.2 219

3 坐标与坐标变换 221

3.1 向量的坐标 221

3.2 基变换与坐标变换 225

习题7.3 229

4 线性变换及其性质 230

4.1 变换及其运算 230

4.2 线性变换及其性质 232

习题7.4 235

5 线性变换与矩阵的对应关系 237

5.1 线性变换的矩阵 238

5.2 线性变换与矩阵的对应关系 241

5.3 线性变换的特征值与特征向量 247

习题7.5 248

部分习题参考答案 251

参考文献 279