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第1章 概述 1

1.1 测量的基本概念 1

1.1.1 测量的定义 1

1.1.2 测量单位和测量基准 1

1.1.3 测量方法及其分类 2

1.1.4 测量的精确度 3

1.2 测量误差的基本概念 3

1.2.1 测量的绝对误差 3

1.2.2 测量的相对误差 4

1.2.3 测量误差的普遍性 5

1.2.4 研究测量误差的意义 5

1.2.5 测量误差的分类 6

1.2.6 测量误差的来源 7

1.3 数理统计的基本概念 9

1.3.1 总体与子样 9

1.3.2 统计量和估计量 9

1.3.3 估计量的评价 10

1.3.4 区间估计 11

1.4 数据的有效数字和数字的舍入规则 12

1.4.1 数据的误差及其表述方法 12

1.4.2 数据的有效数字 13

1.4.3 数字的舍入规则 14

1.4.4 数字运算规则 14

思考与练习1 15

第2章 测量误差的规律性及其表述 17

2.1 随机误差统计规律的表述 17

2.1.1 随机误差的分布函数和分布密度 17

2.1.2 随机误差的表征参数 19

2.2 正态分布随机误差的统计规律及其表述 21

2.2.1 正态分布的统计直方图和经验分布曲线 21

2.2.2 正态分布随机误差的分布函数和分布密度 22

2.2.3 正态分布随机误差概率的计算 23

2.2.4 正态分布随机误差的表征参数 25

2.2.5 误差分布的正态性检验 27

2.3 测量中非正态分布的随机误差 29

2.3.1 均匀分布的随机误差 30

2.3.2 反正弦分布的随机误差 30

2.3.3 其他非正态分布的随机误差 32

2.4 系统误差的特征及其表述 33

2.4.1 系统误差的特征 33

2.4.2 不确定的系统误差的特征和评定方法 36

2.5 系统误差的检验方法 38

2.5.1 通过实验对比检验系统误差 38

2.5.2 通过理论分析判断系统误差 39

2.5.3 对测量数据的直接判断 40

2.5.4 用统计方法进行检验 40

2.6 各类误差间的关系 42

思考与练习2 43

第3章 测量误差的传递 46

3.1 按定义计算测量误差 46

3.2 函数误差传递计算的线性化 49

3.3 误差传递计算的线性叠加法则 53

3.4 传递系数的计算 58

3.4.1 微分法求传递系数 58

3.4.2 几何法求传递系数 60

3.4.3 按传动关系确定传递系数 61

3.4.4 通过实验确定传递系数 64

思考与练习3 65

第4章 测量问题中的数据处理方法 67

4.1 算术平均值原理 67

4.1.1 算术平均值原理 67

4.1.2 等精度测量数据的残差及其性质 68

4.1.3 算术平均值的标准差 69

4.1.4 算术平均值的简便算法 70

4.2 加权算术平均值原理 72

4.2.1 测量数据的权 72

4.2.2 加权算术平均值原理 73

4.2.3 单位权及单位权标准差 74

4.2.4 加权算术平均值的精度估计 75

4.3 测量数据的修正 78

4.3.1 测量数据的修正方法及其意义 78

4.3.2 修正值的获得方法 79

4.4 实用谐波分析法 80

4.4.1 谐波分析法原理 81

4.4.2 实用谐波分析法 83

4.4.3 实用谐波分析法的应用 84

4.5 异常数据的剔除 86

4.5.1 莱以特（Paйma）准则 86

4.5.2 格罗布斯（Grubbs）准则 88

4.5.3 狄克逊（Dixon）准则 89

思考与练习4 91

第5章 不确定度的估计与合成 93

5.1 不确定度及其表征参数 93

5.1.1 不确定度的概念 93

5.1.2 不确定度的表征参数 94

5.2 不确定度的估计 94

5.2.1 用统计的方法估计不确定度 95

5.2.2 用其他方法估计不确定度 100

5.3 标准差不确定度的合成 101

5.3.1 标准不确定度合成的基本关系 101

5.3.2 系统分量标准不确定度的合成 103

5.3.3 随机分量与系统分量标准不确定度的合成 104

5.4 扩展不确定度的合成 105

5.4.1 扩展不确定度的合成法则 105

5.4.2 系统分量扩展不确定度的合成 107

5.4.3 随机分量与系统分量扩展不确定度的合成 108

5.5 算术平均值不确定度的合成 110

5.5.1 算术平均值的标准不确定度的合成 110

5.5.2 算术平均值的扩展不确定度的合成 112

5.6 按t分布评定扩展不确定度 114

5.6.1 t分布 114

5.6.2 由标准不确定度（标准差）计算扩展不确定度 114

5.7 不确定度的自由度及其估计 115

5.7.1 自由度的概念 115

5.7.2 统计方法估计的不确定度的自由度 116

5.7.3 非统计方法估计的不确定度的自由度 116

5.7.4 总不确定度的自由度 117

5.8 误差间的相关关系及相关系数的估计 118

5.8.1 误差间的线性相关关系及其表述 118

5.8.2 相关系数的估计方法 120

思考与练习5 123

第6章 不确定度合成规则的应用 128

6.1 测量总不确定度的计算 128

6.2 测量方法设计中的不确定度 136

6.2.1 测量不确定度的微小分量 136

6.2.2 测量总不确定度的规定 138

6.2.3 不确定度各项分量的确定 138

6.3 提高测量结果精确度的途径 141

6.3.1 控制测量误差因素 141

6.3.2 选择有利的测量方案 142

6.3.3 满足误差分量的均衡条件（控制最大误差分量） 144

6.3.4 充分利用测量误差的抵偿性 145

6.4 测量不确定度计算的现状 146

思考与练习6 147

第7章 最小二乘法 149

7.1 最小二乘法原理 149

7.2 正规方程 155

7.2.1 线性参数等精度测量数据最小二乘法处理的正规方程 156

7.2.2 线性参数不等精度测量数据最小二乘法处理的正规方程 159

7.2.3 非线性参数最小二乘法处理的正规方程 161

7.2.4 对同一量重复测量数据进行最小二乘法处理的正规方程 163

7.3 正规方程的解算 164

7.3.1 逐次消元法（高斯法）解算正规方程 164

7.3.2 残差平方和的计算 168

7.3.3 最小二乘估计的无偏性 169

7.4 精度估计 170

7.4.1 测量数据的精度估计 170

7.4.2 待求量的估计量的精度估计 172

7.5 最小二乘法应用举例 177

思考与练习7 183

第8章 回归分析 186

8.1 一元线性回归 186

8.1.1 一元线性回归方程的求法 186

8.1.2 数据变换及处理 189

8.1.3 回归方程的方差分析和显著性检验 190

8.1.4 利用重复测量数据检验回归方程拟合质量 194

8.1.5 根据回归方程预报和控制因变量y的取值 199

8.2 一元非线性回归 200

8.2.1 曲线类型的初步选择 200

8.2.2 曲线类型的确定 200

8.2.3 可化为直线的常用曲线 205

8.2.4 曲线回归方程的效果与精度 207

8.3 多元线性回归 209

8.3.1 多元线性回归方程的一般求法 209

8.3.2 多元线性回归的显著性检验和精度 213

8.3.3 每个自变量在多元线性回归中所起的作用 213

8.4 逐步回归与多项式回归 217

8.4.1 逐步回归分析 217

8.4.2 多项式回归与多元线性回归的关系 217

8.4.3 抛物线回归的幂次选择 218

8.5 自回归简介 220

思考与练习8 223

附录 226

附录1 数学用表 226

附录2 中华人民共和国法定计量单位 231

附录3 国际计量局关于表述不确定度的工作组的建议书INC-1（1980） 234

练习题答案 235

参考文献 239