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第一章 函数 极限与连续 1

第一节 集合与邻域 1

第二节 函数 7

第三节 数列的极限 18

第四节 函数的极限 22

第五节 极限的运算法则 28

第六节 极限存在准则 两个重要极限 31

第七节 函数的连续与间断 37

第八节 无穷小的比较 44

习题一 49

附录一 历史注记：函数概念的起源与演变 54

第二章 导数与微分 59

第一节 导数概念 59

第二节 求导法则和基本初等函数导数公式 68

第三节 高阶导数 76

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 78

第五节 微分 80

习题二 86

附录二 历史注记：极限无穷小与连续性 92

第三章 中值定理与导数应用 96

第一节 中值定理 96

第二节 导数的应用 103

第三节 泰勒公式 115

第四节 函数的最大值和最小值 119

第五节 函数的凹凸性与拐点 122

第六节 函数图形的描绘 124

第七节 曲率 129

习题三 132

附录三 历史注记：导数和微分 135

第四章 不定积分 138

第一节 不定积分的概念和性质 138

第二节 换元积分法 144

第三节 分部积分法 153

第四节 几种特殊类型函数的积分、实例 157

习题四 161

附录四 历史注记：积分概念与方法的发展 164

第五章 定积分 169

第一节 定积分的概念 169

第二节 定积分的性质 173

第三节 微积分基本公式 176

第四节 定积分的换元积分法 180

第五节 定积分的分部积分法 182

第六节 定积分的近似计算 184

第七节 广义积分与Γ函数 186

习题五 191

附录五 历史注记：一元微积分 195

第六章 定积分的应用 198

第一节 平面图形的面积 198

第二节 体积 202

第三节 平面曲线的弧长 204

第四节 定积分在物理学中的应用 206

第五节 定积分在经济学中的应用 210

习题六 212

附录六 历史注记：一元积分学 213

第七章 空间解析几何与向量代数 217

第一节 空间直角坐标系 217

第二节 向量代数 219

第三节 平面与直线 231

第四节 曲面与空间曲线 240

习题七 250

附录七 历史注记：解析几何产生的历史 254

参考答案 259

参考文献 274