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第1章 单时段金融模型与风险中性测度 1

1.1 引言——金融结构 1

1.1.1 关键的对象和金融结构 1

1.1.2 金融学中的一些定义 2

1.2 无套利原理与远期合约定价 8

1.3 期权定价的单时段两值模型 11

1.4 风险中性测度 15

1.5 单时段n值模型与无套利特征 19

1.6 单时段n值模型的风险中性概率测度 21

1.7 单时段两值模型三种基本定价方法的内在一致性：一个通用案例 27

第1章 习题 29

第2章 多时段二项式树金融模型和离散参数鞅 30

2.1 欧式期权定价的二项式树方法（Ⅰ）——不支付红利 30

2.2 美式期权定价的二项式树方法 35

2.3 概率空间、离散参数鞅和Markov过程 43

2.3.1 概率空间 43

2.3.2 离散时间随机过程 47

2.3.3 离散参数鞅 52

2.3.4 资产定价基本定理 56

2.4 某些重要的离散参数鞅定理 59

2.4.1 停时 59

2.4.2 鞅分解定理 63

2.4.3 鞅收敛定理 66

2.5 二项式树模型的鞅表示定理 71

2.6 连续时间金融模型预览 73

第2章 习题 77

第3章 连续时间金融模型与随机过程 80

3.1 随机过程论导引 80

3.1.1 随机过程论中的基本概念 80

3.1.2 随机过程的Kolmogorov构造法 86

3.2 Markov过程与平稳过程 89

3.2.1 Markov性 89

3.2.2 跳跃型马氏过程 91

3.2.3 扩散过程 94

3.2.4 平稳过程 100

3.3 连续Brownian运动的存在性与不可微性 101

3.3.1 连续Brownian运动的存在性 102

3.3.2 Brownian运动的不可微性 106

3.4 连续时间鞅与Brownian运动特征 108

3.5 Brownian运动的反射原理与尺度变换 114

第3章 习题 120

第4章 随机分析基础 122

4.1 一维It？积分及其性质 123

4.2 一维It？公式与鞅表示定理 135

4.3 多维It？积分与It？公式 156

4.4 随机微分方程 163

第4章 习题 182

第5章 It？扩散过程及其性质 184

5.1 Markov性质与强Markov性质 184

5.2 It？扩散的生成元与Dynkin公式 190

5.3 SDE与PDF:Feyman-Kac表示定理 197

5.4 Girsanov定理 208

第5章 习题 218

第6章 连续时间金融市场模型及其性质 221

6.1 投资组合与套利性 222

6.2 可达性与完全性 230

第6章 习题 238

第7章 基本Black-Scholes模型与单风险资产期权定价 239

7.1 欧式期权的Black-Scholes定价公式和复制策略 239

7.2 可化为Black-Scholes模型的基本金融衍生品定价 253

7.2.1 汇率衍生品定价 253

7.2.2 支付红利的股票衍生品定价 258

7.2.3 债券衍生品定价 265

7.2.4 风险的市场价格 270

7.3 基本Black-Scholes模型下奇异期权定价（Ⅰ） 272

7.4 基本Black-Scholes模型下奇异期权定价（Ⅱ） 278

7.5 基本Black-Scholes模型下奇异期权（Ⅲ）——亚式期权 285

7.6 美国灾害保险期货期权的保险精算定价 293

第7章 习题 300

第8章 广义Black-Scholes模型与复杂欧式期权定价 302

8.1 多因子金融模型及欧式期权定价 302

8.1.1 资产定价基本定理 304

8.1.2 复制欧式T-未定权益的三步骤 306

8.2 广义Black-Scholes定价公式 311

8.3 双重货币金融衍生品定价 315

8.4 带跳-扩散模型的欧式期权定价 319

8.4.1 带对数正态跳跃的模型 319

8.4.2 带常数跳跃的模型 325

第8章 习题 333

第9章 最优停止问题与美式期权定价 334

9.1 时齐扩散过程的最优停止问题 334

9.2 非时齐最优停止问题与股票最优出售时间 347

9.3 含积分的最优停止问题及变分不等式方法 353

9.3.1 讨论含积分的最优停止问题 353

9.3.2 讨论变分不等式方法 355

9.4 美式期权定价 361

9.5 永久美式期权的定价公式 369

第9章 习题 372

第10章 经典破产论及其与金融数学交叉研究简介 374

10.1 Lundbert-Cramér的经典破产论Ⅰ——鞅方法 374

10.2 Lundberg-Cramér的经典破产论Ⅱ——更新论证方法 380

10.3 破产论若干进展及其与金融数学交叉研究的综述 387

10.3.1 Gerber及其合作者关于破产论的研究工作综述 387

10.3.2 破产论当代研究中若干有代表性且与本书主题相关的研究方向 394

10.3.3 精算学的三个层次 399

参考文献 401

附录 正态随机变量 403

名词索引 409