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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数及其特性 1

第二节 数列的极限 9

第三节 函数的极限 16

第四节 极限的运算法则 24

第五节 极限存在准则 两个重要极限 30

第六节 无穷小的比较 33

第七节 函数的连续性 37

第二章 导数与微分 46

第一节 导数概念 46

第二节 求导法则及求导公式 53

第三节 隐函数和由参数方程所确定的函数的导数 61

第四节 高阶导数 65

第五节 微分及其应用 68

第三章 中值定理与导数的应用 75

第一节 中值定理 75

第二节 洛必达法则 87

第三节 泰勒中值定理 92

第四节 函数的单调性与极值、最值 97

第五节 曲线的凹凸性 106

第六节 函数图形的描绘 108

第七节 导数在经济学中的应用 112

第四章 不定积分 119

第一节 不定积分的概念与性质 119

第二节 换元积分法 125

第三节 分部积分法 135

第五章 定积分及其应用 139

第一节 定积分的概念 139

第二节 定积分的基本性质 144

第三节 微积分学基本定理 148

第四节 定积分的换元积分法与分部积分法 154

第五节 广义积分 159

第六节 定积分的应用 164

第六章 多元函数微积分 174

第一节 空间解析几何 174

第二节 多元函数的基本概念 184

第三节 偏导数 190

第四节 全微分 195

第五节 复合函数微分法和隐函数微分法 199

第六节 多元函数的极值与最值及其求法 205

第七节 二重积分 211

第七章 无穷级数 228

第一节 常数项级数的概念和性质 228

第二节 常数项级数的审敛法 232

第三节 幂级数 238

第四节 函数展开成幂级数 244

第八章 微分方程 251

第一节 微分方程的基本概念 251

第二节 可分离变量的微分方程 253

第三节 齐次方程 255

第四节 一阶线性微分方程 257

第五节 可降阶的高阶微分方程 260

第六节 高阶线性微分方程 264

第七节 常系数齐次线性微分方程 267

第八节 常系数非次线性微分方程 269