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第1章 预备知识 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合及其基本运算 1

1.1.2 自然数集与数学归纳法 4

1.1.3 笛卡儿积 5

1.1.4 二元关系 6

1.2 数据结构的基本概念 7

1.2.1 什么是数据结构 7

1.2.2 数据结构的图形表示 10

1.2.3 线性结构与非线性结构 11

1.3 算法 12

1.3.1 算法的基本概念 12

1.3.2 算法设计基本方法 13

1.3.3 算法的复杂度分析 18

习题 21

第2章 线性数据结构的存储与运算 22

2.1 线性表 22

2.1.1 线性表及其顺序存储 22

2.1.2 栈 32

2.1.3 队列与循环队列 42

2.2 线性链表 54

2.2.1 线性链表的基本概念 54

2.2.2 线性链表的插入与删除 58

2.2.3 带链的栈与队列 63

2.2.4 循环链表 70

2.3 多项式的表示与运算 73

2.4 数组 81

2.4.1 数组的顺序存储结构 81

2.4.2 规则矩阵的压缩 82

2.4.3 一般稀疏矩阵的表示 85

习题 112

第3章 非线性数据结构的存储与运算 114

3.1 树 114

3.2 二叉树 117

3.2.1 二叉树及其基本性质 117

3.2.2 二叉树的遍历 120

3.2.3 二叉树的存储结构 121

3.2.4 穿线二叉树 127

3.2.5 表达式的线性化 139

3.3 图 141

3.3.1 图的基本概念 141

3.3.2 图的存储结构 142

3.3.3 图的遍历 146

3.3.4 最短距离问题 147

3.3.5 图的邻接表类 149

习题 158

第4章 查找与排序技术 160

4.1 基本的查找技术 160

4.1.1 顺序查找 160

4.1.2 有序表的对分查找 160

4.1.3 分块查找 165

4.2 Hash表技术 166

4.3 字符串匹配 188

4.4 基本的排序技术 194

4.4.1 冒泡排序与快速排序 194

4.4.2 简单插入排序与希尔排序 199

4.4.3 简单选择排序与堆排序 202

4.4.4 其他排序方法简介 205

4.5 拓扑分类 208

4.6 二叉排序树及其查找 211

4.6.1 二叉排序树的基本概念 212

4.6.2 二叉排序树的插入 213

4.6.3 二叉排序树的删除 215

4.6.4 二叉排序树查找 217

4.7 多层索引树及其查找 220

4.7.1 B－树 220

4.7.2 B＋树 230

习题 240

第5章 矩阵与线性方程组 242

5.1 线性代数方程组 242

5.1.1 消去法 243

5.1.2 迭代法 253

5.1.3 病态方程组 260

5.2 矩阵求逆 263

5.3 矩阵分解 271

5.3.1 矩阵的三角分解 271

5.3.2 矩阵的QR分解 277

5.4 矩阵特征值 284

5.4.1 矩阵特征值与特征向量的基本概念 284

5.4.2 乘幂法 287

5.4.3 雅可比方法 293

5.4.4 豪斯霍尔德方法 304

5.4.5 求一般实矩阵全部特征值的QR方法 313

习题 324

第6章 插值与逼近 327

6.1 代数插值 327

6.1.1 代数插值的基本概念 327

6.1.2 拉格朗日插值公式 329

6.1.3 艾特肯逐步插值法 337

6.1.4 牛顿插值公式 341

6.1.5 样条插值法 348

6.2 均方逼近 366

6.2.1 正交多项式 366

6.2.2 最佳均方逼近多项式 370

6.2.3 最小二乘曲线拟合 372

6.2.4 多变量线性拟合 380

6.3 一致逼近 386

6.3.1 一致逼近的基本概念 386

6.3.2 切比雪夫多项式 388

6.3.3 最佳一致逼近多项式 390

6.3.4 列梅兹算法 393

习题 398

第7章 数值问题的近似解法 401

7.1 数值积分 401

7.1.1 牛顿-科兹公式 402

7.1.2 变步长求积法 405

7.1.3 龙贝格求积法 410

7.1.4 高斯求积法 413

7.2 非线性方程 423

7.2.1 方程求根的一般过程 423

7.2.2 试位法 429

7.2.3 逐次迭代法 431

7.2.4 牛顿迭代法与插值法 438

7.2.5 求多项式方程全部根 442

7.3 常微分方程初值问题 444

7.3.1 常微分方程初值问题数值解的基本思想 444

7.3.2 欧拉方法 447

7.3.3 龙格-库塔法 452

7.3.4 一阶微分方程组与高阶微分方程 456

7.4 常微分方程边值问题 467

7.4.1 试射法 467

7.4.2 有限差分法 472

习题 476

第8章 数值问题的连分式解法 480

8.1 连分式插值 480

8.1.1 连分式与函数连分式 480

8.1.2 连分式插值法 484

8.1.3 连分式法求解数值问题的一般步骤 490

8.2 数值积分的连分式法 493

8.3 方程求根的连分式方法 497

8.4 求解常微分方程初值问题的连分式法 501

8.5 求解常微分方程边值问题的连分式法 510

习题 515

参考文献 516