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第一章 函数 1

1.1 函数的定义 1

1.2 函数的几种性质 8

1.3 初等函数 11

1.4 经济中常用的几个函数 18

习题 21

第二章 极限与连续 24

2.1 数列的极限 24

2.2 函数的极限 27

2.3 极限的精确定义 31

2.4 无穷小与无穷大 40

2.5 极限的运算法则 45

2.6 极限存在的准则 两个重要极限 50

2.7 函数的连续性 60

习题二 71

第三章 导数与微分 78

3.1 函数的增量 78

3.2 导数的概念 79

3.3 导数的基本公式和运算法则 87

3.4 导数在经济上的应用 98

3.5 复合函数的导数 105

3.6 隐函数的导数 110

3.7 高阶导数 112

3.8 函数的微分 115

习题三 127

第四章 中值定理 导数的应用 133

4.1 中值定理 133

4.2 罗必塔法则 139

4.3 函数的单调性 148

4.4 函数的极值 150

4.5 经济中最优化问题的举例 161

4.6 曲线的凹向和拐点 170

4.7 曲线的渐近线 173

4.8 函数的作图 177

习题四 179

第五章 不定积分 185

5.1 不定积分的概念 185

5.2 不定积分的基本公式 187

5.3 不定积分的性质 189

5.4 “凑微分”法 194

5.5 变量代换法 199

5.6 分部积分法 205

5.7 有理分式的积分 208

5.8 不定积分在经济上的应用 213

习题五 217

第六章 定积分 222

6.1 定积分的概念 222

6.2 定积分的基本性质 227

6.3 定积分与不定积分的关系 231

6.4 定积分的分部积分法与换元积分法 237

6.5 定积分的近似计算 242

6.6 广义积分 248

6.7 定积分的应用 254

习题六 272

第七章 多元函数 277

7.1 空间解析几何简介 277

7.2 多元函数的基本概念 285

7.3 偏导数 292

7.4 全微分 296

7.5 复合函数与隐函数的微分法 300

7.6 偏导数在经济中的应用 306

7.7 二元函数的极值 312

7.8 条件极值——拉格朗日乘数法 316

7.9 最小二乘法 320

7.1 0 二重积分的概念与性质 324

7.1 1 二重积分的计算 330

习题七 344

第八章 级数 352

8.1 数项级数的概念 352

8.2 无穷级数的基本概念 355

8.3 正项级数收敛性的判别法 359

8.4 任意项级数 366

8.5 幂级数 370

8.6 幂级数的运算 375

8.7 泰勒公式与泰勒级数 377

8.8 一些初等函级的展开式 380

8.9 幂级数的应用举例 386

习题八 393

第九章 微分方程和差分方程 398

9.1 微分方程的一般概念 398

9.2 一阶微分方程 402

9.3 二阶微分方程的几种简单类型 411

9.4 二阶常系数线性微分方程 416

9.5 差分方程的一般概念 423

9.6 一阶常系数线性差分方程 426

9.7 二阶常系数线性差分方程 436

习题九 443

附录Ⅰ 初等数学主要公式 449

附录Ⅱ 简易积分表 460