Degasperis-Procesi方程的控制问题PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1 解的局部适定性 9

1.2 强解的存在性及Blow-up 11

1.3 弱解的整体存在性及唯一性 16

1.4 启发 17

1.5 有限维控制系统理论 20

第2章 线性无穷维系统的能控性 26

2.1 前言 26

2.2 振动弦 27

2.3 线性发展方程 32

2.3.1 映射VCH=H′-V′ 33

2.3.2 齐次方程u″+Au=0 35

2.3.3 波动方程 36

2.3.4 第一类Petrovsky系统 38

2.3.5 第二类Petrovsky系统 39

2.4 隐含的正则性：弱解 40

2.4.1 特殊向量场 40

2.4.2 波动方程 40

2.4.3 第一类Petrovsky系统 44

2.4.4 第二类Petrovsky系统 49

2.5 唯一性定理 55

2.5.1 波动方程：Dirichlet边界条件 55

2.5.2 第一类Petrovsky系统 59

2.5.3 第二类Petrovsky系统 62

2.5.4 波动方程：混合边界条件 65

2.6 精确能控性：HUM方法 68

2.6.1 波动方程：Dirichlet边界条件 69

2.6.2 第一类Petrovsky系统 73

2.6.3 波动方程：Neumann边界条件和Robin边界条件 75

2.7 范数不等式 78

2.7.1 Riesz序列 78

2.7.2 主要结论 80

2.8 唯一性与精确能控性 88

2.8.1 连续唯一性定理 88

2.8.2 波动方程：Dirichlet边界条件 90

2.8.3 第一类Petrovsky系统 91

2.8.4 第二类Petrovsky系统：唯一性定理 92

2.8.5 第二类Petrovsky系统：精确能控性 94

2.8.6 波动方程：Neumann边界控制和Robin边界控制 96

2.9 广义Degasperis-Procesi系统的双线性控制 99

2.10 主要结果及准备知识 100

2.11 主要结果 100

第3章 线性无穷维系统的能稳性 106

3.1 指数稳定性 106

3.2 指数能稳性和能探测性 115

3.3 补偿器设计 132

3.4 Lyapunov方法 136

3.4.1 Lyapunov第一法（间接法） 138

3.4.2 Lyapunov第二法（直接法） 139

第4章 Degasperis-Procesi方程能控性与能稳性 141

4.1 引言 141

4.2 Degasperis-Procesi方程的能控性 142

4.3 能稳性 148

4.4 定理4.3 的证明 152

4.5 具有分布控制的浅水波方程的稳定性分析 156

4.5.1 具有周期边界条件的KdV方程分布控制能稳性 158

4.5.2 闭环系统解的存在唯一性 159

4.5.3 线性反馈控制的一致能稳性 165

4.6 具有周期边界条件的D-P方程的分布控制的稳定性 169

4.7 主要定理的证明 171

4.7.1 线性反馈控制的一致能稳性 172

4.7.2 闭环系统解的存在唯一性的证明 174

4.8 小结 177

第5章 二元Degasperis-Procesi方程的控制 178

5.1 主要结论 181

5.2 主要定理的证明 182

5.2.1 局部存在性 182

5.2.2 唯一性 189

5.3 二元Degasperis-Procesi方程的能稳性 190

5.3.1 准备知识 190

5.3.2 能稳性与解的全局存在性 192

第6章 线性二次最优控制 194

6.1 有限时间区间上的线性二次最优控制问题 194

6.2 无限长时间区间上的线性二次最优控制问题 214

第7章 Degasperis-Procesi方程的最优控制 224

7.1 Degasperis-Procesi方程的最优控制 224

7.2 Degasperis-Procesi系统的最优控制 231

7.3 广义Degasperis-Procesi方程的最优控制 233

7.4 抛物—椭圆系统的最优控制 241

7.5 小结 244

参考文献 245