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第一篇 分析引论 1

第一章 函数 1

1函数的概念及其表示法 1

1.1常量与变量及其变动区间 1

1.2函数的定义及其记号 5

1.3对函数定义的几点注意 7

1.4函数的表示法 11

2函数的四则运算、复合函数、反函数 17

2.1函数的四则运算 17

2.2复合函数 20

2.3反函数 22

3初等函数 26

4几种特殊函数类 27

总结 33

第二章 极限 36

1绝对值 36

1.1绝对值的概念 37

1.2绝对值的几个重要性质 37

2序列的极限 43

2.1序列的概念 43

2.2序列的极限 45

2.3根据定义求序列的极限 48

3函数的极限 55

3.1函数极限的定义及其几何意义 55

3.2函数的单边极限 64

4极限概念的统一定义 65

4.1极限概念的一般化 65

4.2收敛变量的凝聚性 67

5无穷小量及其运算 71

5.1无穷小量 71

5.2有界变量与无界变量 74

5.3无穷小量的运算 76

6无穷大量及其与无穷小量的关系 80

7极限运算 84

8极限存在判别法和两个重要极限 97

8.1极限存在判别法 97

8.2两个重要的极限 100

8.3函数极限与序列极限的关系 111

9例 114

10无穷小量的分级 119

总结 128

第三章 连续函数 135

1函数的连续性 135

1.1连续函数概念 135

1.2函数的单边连续与在区间上的连续 142

2函数的间断点 143

3连续函数的运算及复合函数的连续性 148

3.1连续函数的运算 148

3.2复合函数的连续性 150

4连续函数的性质 151

5初等函数的连续性 160

6函数的连续性在计算极限时的应用 163

总结 167

第二篇 微分学 171

第四章 导数 171

1导数的概念 171

1.1非等速运动的瞬时速度问题 172

1.2曲线的切线斜率 174

1.3导数的定义 176

2导数运算法则 189

2.1常量的导数 189

2.2代数和的导数 190

2.3乘积的导数 191

2.4商的导数 193

2.5反函数的导数 195

2.6复合函数的导数 198

3初等函数的导数 206

4高阶导数 207

5二次曲线的切线 210

总结（附变化率举例） 226

第五章 微分 234

1微分概念 234

1.1微分的定义 234

1.2导数与微分的关系 236

1.3微分的几何意义 239

2微分法则 239

3微分形式的不变性 241

4微分在近似计算上的应用 243

5高阶微分 244

5.1高阶微分的定义及其求法 244

5.2高阶微分形式不变性的破坏 246

总结 247

第六章 微分学的基本定理 252

1中值定理 252

1.1罗尔定理 252

1.2拉格朗日定理 255

1.3柯西定理 258

2洛必达法则 260

2.1不定型0/0 260

2.2不定型∞/∞ 265

2.3其它不定型0·∞，∞-∞，00， 1∞， ∞0 269

3台劳公式 275

3.1多项式的台劳公式 276

3.2函数的台劳公式 277

3.3近似计算 284

总结 291

第七章 微分学在研究函数上的应用 295

1函数的增减性 295

2函数的极值 303

2.1函数的局部极值 303

2.2函数的最大值与最小值 313

3曲线的凹向与拐点 321

4曲线的渐近线 327

5函数的作图 334

6方程的近似解法 341

总结 349

第三篇 积分学 357

第八章 不定积分 357

1原函数与不定积分的概念 357

1.1原函数的概念 357

1.2不定积分及其几何意义 360

1.3积分法与微分法的关系 362

2积分法的基本公式与线性法则 365

2.1基本积分表 365

2.2积分法的线性法则 367

3变量替换积分法 372

4分部积分法 385

总结 394

第九章 几类函数的积分法 399

1有理函数的积分法 399

2三角函数的积分法 413

3几种无理函数的积分法 420

总结 429