麦比乌斯函数和麦比乌斯反演 丘成桐杯中学数学奖适用PDF电子书下载

第一编 数论编 3

前言 3

第1章 函数的提出与性质 3

1 一道USAMO式题 3

2 麦比乌斯其人 4

3 麦比乌斯函数的提出 6

4 一道涉及麦比乌斯函数的国家集训队试题 9

5 曼戈尔特函数Λ（n） 11

6 麦比乌斯函数的两个简单性质 12

7 麦比乌斯函数的积性 14

8 麦比乌斯反演定理 17

9 麦比乌斯反演公式的推广 19

10 麦比乌斯变换的多种形式 20

第2章 应用举例 22

1 麦比乌斯函数与分圆多项式 22

2 麦比乌斯变换与概率 24

3 麦比乌斯函数与序列密码学 28

4 麦比乌斯函数与数的几何 29

5 麦比乌斯函数与数论函数的计算和估计 33

6 麦比乌斯函数与算术级数中的缩集 42

第3章 练习与征解问题 47

1 几个简单练习 47

2 一组例题 49

3 三个《美国数学月刊》征解问题 52

4 三个稍难问题 58

5 一组练习题 64

第4章 麦比乌斯函数在解析数论中的应用 68

1 解析数论是数论吗？ 68

2 埃拉托塞尼筛法 69

3 麦比乌斯函数与π（x）的上界估计 72

4 麦比乌斯函数与三角和估计 75

5 哈代与麦比乌斯变换 78

6 一个解析数论引理的证明 79

7 麦比乌斯变换与数论函数的均值 81

8 解析数论中的几个涉及麦比乌斯函数的引理 91

9 麦比乌斯函数与利克雷级数 94

10 数论函数的Bell级数 98

11 麦比乌斯变换与切比雪夫定理 103

12 麦比乌斯变换与素数定理 106

13 麦比乌斯函数与黎曼猜想 108

第二编 组合编 115

第5章 麦比乌斯反演公式 115

1 近代组合学中的麦比乌斯反演 115

2 用麦比乌斯反演公式解可重圆排列的计数问题 116

3 数列的反演公式 123

4 高斯系数与麦比乌斯反演 125

5 兰伯特级数与麦比乌斯函数 126

6 米塔—列夫勒多项式 129

第6章 麦比乌斯反演公式的应用 131

1 麦比乌斯反演与编码理论 131

2 麦比乌斯变换与跳频通信 133

3 麦比乌斯变换与有限典型群 136

4 麦比乌斯反演与图论 138

5 互反μ函数偶与一般的反演公式 139