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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数及函数关系的建立 1

第二节 极限 11

第三节 极限的运算 20

第四节 函数的连续性 25

第五节 数学实验一 30

第六节 实用举例 37

本章总结 41

总复习题一 42

阅读资料函数概念和极限概念的起源 44

第二章 一元函数微分学及应用 45

第一节 函数的导数 45

第二节 微分 54

第三节 隐函数的导数 57

第四节 中值定理 洛必达法则 59

第五节 函数的性态 63

第六节 函数的最值 70

第七节 数学实验二 72

第八节 实用举例 75

本章总结 79

总复习题二 80

阅读资料 第二次数学危机 82

第三章 一元函数积分学及应用 83

第一节 定积分的概念与性质 83

第二节 不定积分 89

第三节 定积分的应用 98

第四节 数学实验三 105

第五节 实用举例 107

本章总结 110

总复习题三 111

阅读资料17世纪的亚里士多德——莱布尼茨 113

第四章 常微分方程 114

第一节 常微分方程的基本概念 114

第二节 一阶微分方程 116

第三节 二阶线性微分方程 120

第四节 数学实验四 124

第五节 实用举例 126

本章总结 128

总复习题四 129

阅读资料 常微分方程的由来 131

第五章 无穷级数 132

第一节 常数项级数的概念和性质 132

第二节 常数项级数的审敛法 136

第三节 幂级数 141

第四节 函数展开成幂级数 147

第五节 数学实验五 151

第六节 实用举例 153

本章总结 154

总复习题五 155

阅读资料 傅里叶的故事 158

第六章 向量代数与空间解析几何 160

第一节 向量及其线性运算 160

第二节 向量的数量积与向量积 169

第三节 空间曲面、曲线及其方程 174

本章总结 183

总复习题六 183

阅读资料 欧几里得与欧氏几何 185

第七章 多元函数微分学 187

第一节 多元函数的基本概念 187

第二节 多元函数的偏导数 189

第三节 二元函数的全微分 194

第四节 多元函数的极值 196

本章总结 199

总复习题七 200

阅读资料 世界数学大师——华罗庚 201

第八章 多元函数积分学 203

第一节 二重积分的概念与性质 203

第二节 二重积分的计算 206

本章总结 213

总复习题八 214

阅读资料 四色问题 215

附录 习题答案 217

参考文献 230