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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 6

第三节 无穷小与无穷大 13

第四节 函数的连续性 17

第一章自测题 22

第一章自测题参考答案 23

第二章 导数与微分 24

第一节 导数的概念 24

第二节 导数的计算 27

第三节 函数的微分 35

第二章自测题 37

第二章自测题参考答案 38

第三章 微分中值定理及导数应用 40

第一节 中值定理 40

第二节 洛必达法则 45

第三节 泰勒公式 48

第四节 函数的单调性、极值、曲线的凹向及拐点 52

第三章自测题 59

第三章自测题参考答案 60

第四章 不定积分 61

第一节 不定积分的概念与性质 61

第二节 换元积分法 63

第三节 分部积分法 69

第四节 几种特殊类型函数的积分 75

第四章自测题 78

第四章自测题参考答案 78

第五章 定积分 80

第一节 定积分的概念与性质 80

第二节 微积分基本定理 85

第三节 定积分换元法与分部积分法 88

第四节 反常积分 94

第五章自测题 97

第五章自测题参考答案 98

第六章 定积分的应用 99

第一节 定积分在几何上的应用 99

第二节 定积分在物理上的应用及函数在区间上的平均值 105

第六章自测题 107

第六章自测题参考答案 108

第七章 向量代数与空间解析几何 109

第一节 向量的概念及其坐标表示 109

第二节 向量的数量积和向量积 111

第三节 空间曲面与空间曲线 114

第四节 平面与直线方程 117

第七章自测题 123

第七章自测题参考答案 124

第八章 多元函数微分法及其应用 125

第一节 多元函数的概念 125

第二节 偏导数和全微分 127

第三节 多元函数微分法 129

第四节 多元函数微分法的几何应用 133

第五节 方向导数和梯度 136

第六节 多元函数的极值与最值 138

第八章自测题 142

第八章自测题参考答案 143

第九章 重积分 144

第一节 二重积分的概念 144

第二节 二重积分的计算 145

第三节 三重积分的计算 155

第四节 重积分的应用 161

第九章自测题 165

第九章自测题参考答案 166

第十章 曲线积分与曲面积分 168

第一节 对弧长的曲线积分 168

第二节 对坐标的曲线积分 171

第三节 格林公式 175

第四节 对面积的曲面积分 180

第五节 对坐标的曲面积分 182

第六节 高斯公式和Stokes公式 185

第十章自测题 189

第十章自测题参考答案 190

第十一章 无穷级数 191

第一节 数项级数 191

第二节 幂级数 196

第三节 傅立叶级数 203

第十一章自测题 208

第十一章自测题参考答案 210

第十二章 常微分方程 211

第一节 一阶微分方程 211

第二节 可降阶的二阶微分方程 220

第三节 高阶线性方程 222

第十二章自测题 228

第十二章自测题参考答案 229

附录一 期中与期末复习自测题及答案 230

高等数学（上）期中复习自测题 230

高等数学（上）期中复习自测题答案 231

高等数学（上）期末复习自测题（一） 233

高等数学（上）期末复习自测题（一）答案 234

高等数学（上）期末复习自测题（二） 236

高等数学（上）期末复习自测题（二）答案 237

高等数学（下）期中复习自测题 239

高等数学（下）期中复习自测题答案 240

高等数学（下）期末复习自测题（一） 241

高等数学（下）期末复习自测题（一）答案 242

高等数学（下）期末复习自测题（二） 244

高等数学（下）期末复习自测题（二）答案 245

附录二 极坐标简介 247

附录三 常用数学公式 250

参考文献 255