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第1章 简介与动机 1

1.1 简介 1

1.2 贝叶斯推断的背景 2

1.3 贝叶斯推断过程概览 3

参考文献 4

第2章 贝叶斯推断概述 6

2.1 概述 6

2.2 贝叶斯定理 6

2.3 贝叶斯定理的简单应用 7

2.3.1 离散实例 7

2.3.2 连续实例 9

第3章 常见随机模型的贝叶斯推断 11

3.1 概述 11

3.2 二项分布 11

3.2.1 用共轭先验进行二项分布推断 12

3.2.2 用无信息先验进行二项分布推断 15

3.2.3 用非共轭先验进行二项分布推断 16

3.3 泊松分布 18

3.3.1 用共轭先验进行泊松分布推断 19

3.3.2 用无信息先验进行泊松分布推断 21

3.3.3 用非共轭先验进行泊松分布推断 22

3.4 指数分布 22

3.4.1 用共轭先验进行指数分布推断 23

3.4.2 用无信息先验进行指数分布推断 24

3.4.3 用非共轭先验进行指数分布推断 24

3.5 确定先验分布 25

3.5.1 确定共轭先验分布 25

3.5.2 通过有限信息确定先验分布 27

3.5.3 确定有信息先验分布的注意事项 28

3.5.4 先验分布与期望数据的一致性：预后验分析 28

习题 29

参考文献 30

第4章 贝叶斯模型检验 31

4.1 基于后验分布的直接推断 31

4.2 后验预计分布 32

4.2.1 基于后验预计分布的图检验 34

4.3 借助后验预计分布概要统计量的模型检验 35

4.3.1 贝叶斯卡方统计量 36

4.3.2 Cramer-von Mises统计量 37

习题 38

参考文献 40

第5章 二项数据与泊松数据的时间趋势 41

5.1 p的时间趋势 41

5.2 λ的时间趋势 45

参考文献 48

第6章 后验分布的收敛性检验 49

6.1 收敛性的定性检验 49

6.2 收敛性的定量检验 50

6.3 确保良好的后验分布收敛性 51

6.4 确定恰当的样本容量 52

参考文献 52

第7章 处理变异性的层次贝叶斯模型 53

7.1 趋势模型的变异性 53

7.2 从源到源的变异性 56

7.3 层次贝叶斯模型的收敛问题 62

7.4 一阶先验的选择 65

7.5 趋势模型重谈 68

7.6 小结 70

习题 70

参考文献 71

第8章 复杂随机持续时间模型 72

8.1 示例 72

8.2 利用指数模型进行分析 72

8.2.1 频率分析 73

8.2.2 贝叶斯分析 73

8.3 利用威布尔模型进行分析 74

8.4 利用对数正态模型进行分析 76

8.5 利用γ模型进行分析 77

8.6 估计未修复概率 79

8.6.1 利用卷积计算传播不确定性 80

8.7 模型检验与选择 83

习题 90

参考文献 92

第9章 考虑维修的故障建模 93

9.1 维修如新：更新过程 93

9.1.1 时变故障率的更新过程图检验 93

9.2 维修如旧：非齐次泊松过程 94

9.2.1 维修如旧时故障发生率趋势的图检验 94

9.2.2 基于维修如旧假设的贝叶斯推断 98

9.3 在PRA中应用结果 101

习题 102

参考文献 102

第10章 不确定性数据的贝叶斯处理 103

10.1 截断数据 103

10.2 成败数据或泊松时间的不确定性 106

10.3 二项或泊松故障计数的不确定性 107

10.4 二项或泊松故障计数的不确定性的替代方法 109

10.5 共因失效事件计数的不确定性 114

习题 117

参考文献 118

第11章 贝叶斯回归模型 119

11.1 O形环损坏的概率模型 119

11.2 模型检验 123

11.3 航天飞机的故障概率 124

11.4 考虑发射温度的不确定性 128

11.5 单元寿命的回归模型 129

11.6 电池案例 132

11.7 小结 139

习题 139

参考文献 140

第12章 多层故障树的贝叶斯推断 141

12.1 简介 141

12.2 两单元组件的例子 141

12.3 多单元组件的例子 143

12.4 贝叶斯异常 145

12.5 包含部件和子系统的超级单元 145

12.6 应急柴油发电机的例子 148

12.7 在多层故障树中达到可靠性目标 149

参考文献 151

第13章 延伸问题 152

13.1 极值过程 152

13.1.1 广义极值参数的贝叶斯推断 154

13.1.2 阈值和广义帕累托分布 155

13.2 专家意见的处理 158

13.2.1 单个专家的信息 158

13.2.2 多个专家的信息 159

13.3 ad hoc方法的陷阱 160

13.3.1 使用一阶β先验 163

13.3.2 使用一阶Logistic-Normal先验 163

13.3.3 利用新数据进行更新 163

13.3.4 模型检验 164

13.4 在OpenBUGS中指定新的先验分布 164

13.5 马尔可夫模型参数的贝叶斯推断 165

13.5.1 故障的随机模型 166

13.5.2 其他马尔可夫模型参数 168

13.5.3 马尔可夫系统模型等式 168

13.5.4 OpenBUGS实现 168

参考文献 173

附录A 概率分布 174

A.1 离散分布 174

A.1.1 二项分布 174

A.1.2 泊松分布 175

A.1.3 多项式分布 177

A.2 连续随机变量 177

A.2.1 均匀分布 177

A.2.2 正态分布 178

A.2.3 对数正态分布 179

A.2.4 Logistic-normal分布 180

A.2.5 指数分布 181

A.2.6 威布尔分布 182

A.2.7 γ分布 183

A.2.8 β分布 184

A.2.9 Dirichlet分布 185

附录B OpenBUGS指南 187

B.1 WinBUGS和OpenBUGS 187

B.1.1 OpenBUGS支持的分布 187

B.1.2 OpenBUGS脚本 187

B.1.3 OpenBUGS应用示例 188

参考文献 190

索引 191

内容简介 194