实变函数PDF电子书下载

第1章 从Riemann积分开始 1

1.1 回顾Riemann积分 1

1.2 从容量、测度到Lebesgue积分 7

第2章 集合与基数 12

2.1 集合及其运算 12

2.2 集合的基数 17

2.3 可数集与不可数集 19

2.4 基数的比较 26

第3章 欧氏空间中的拓扑与连续函数 30

3.1 Rn中的距离 30

3.2 开集和闭集 34

3.3 Borel集和Cantor集 41

3.4 连续函数 45

第4章 Lebesgue测度 51

4.1 Lebesgue外测度 52

4.2 Lebesgue可测集 56

4.3 Lebesgue可测集与Borel集 65

第5章 Lebesgue可测函数 70

5.1 Lebesgue可测函数 71

5.2 可测函数列的收敛性 77

5.3 Lebesgue可测函数和连续函数的关系 88

第6章 Lebesgue积分 92

6.1 非负可测函数的Lebesgue积分 92

6.2 可测函数的Lebesgue积分 98

6.3 Lebesgue积分的极限定理 104

6.4 回到Riemann积分 115

6.5 重积分与累次积分 122

6.6 Lorentz空间 128

第7章 微分与积分 137

7.1 单调函数的可微性 138

7.2 不定积分的导数 149

7.3 绝对连续函数与微积分基本定理 153

7.4 积分的变量替换 160

索引 164

参考文献 167