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第1章 数学建模基本概念 1

1.1 数学模型的概念 1

1.1.1 模型 1

1.1.2 数学模型 2

1.2 数学模型的分类 2

1.3 数学建模的原则 3

1.4 数学建模的方法 4

1.4.1 机理分析法 4

1.4.2 测试分析法 4

1.4.3 综合分析法 4

1.5 数学建模的步骤 4

1.5.1 建模准备 4

1.5.2 分析简化 4

1.5.3 模型建立 5

1.5.4 模型求解 5

1.5.5 模型的评价与改进 5

1.5.6 模型应用 5

1.6 数学建模竞赛简介 6

1.6.1 美国数学建模竞赛 6

1.6.2 中国数学建模竞赛 6

1.6.3 参加数学建模竞赛需要的知识 7

习题1 8

第2章 计算方法 9

2.1 代数插值 9

2.1.1 插值问题 9

2.1.2 Lagrange插值 11

2.2 数值微积分 16

2.2.1 等距节点的积分公式 17

2.2.2 复化积分公式 23

2.2.3 数值微分 30

2.3 数据拟合的最小二乘法 31

2.3.1 数据拟合最小二乘法的思想 32

2.3.2 最小二乘法拟合曲线的步骤 32

2.3.3 数值例子 35

2.4 常微分方程数值解法 42

2.4.1 解的存在唯一性 42

2.4.2 Euler折线法 42

2.4.3 改进Euler折线法 43

2.4.4 预估-校正法 44

2.5 算法应用实例 45

2.5.1 教堂顶部曲面面积的计算 45

2.5.2 水塔流量的估计 49

2.5.3 轮船搁浅问题 56

习题2 59

第3章 初等模型 65

3.1 企业盈亏分析模型 65

3.1.1 问题及分析 65

3.1.2 模型及应用 65

3.2 优秀研究成果的评选 67

3.2.1 评选方案 67

3.2.2 方案分析 67

3.3 录像机计数器的用途 69

3.3.1 问题提出 69

3.3.2 问题分析 69

3.3.3 模型假设 69

3.3.4 模型建立 69

3.3.5 参数估计 70

3.3.6 模型应用 71

3.4 住房贷款 71

3.4.1 住房贷款问题 71

3.4.2 住房贷款与还款方式 71

3.4.3 等额本息贷款还款法 73

3.4.4 等额本金贷款还款法 75

习题3 75

第4章 常微分方程模型 79

4.1 常微分方程的基本解法 79

4.1.1 一阶常微分方程的解法 79

4.1.2 高阶常微分方程的降阶解法 83

4.1.3 高阶线性常微分方程的解法 86

4.2 常微分方程的简单应用 89

4.2.1 人口预测模型 89

4.2.2 市场价格模型 92

4.2.3 混合溶液模型 93

4.3 导弹跟踪问题 94

4.3.1 问题提出 94

4.3.2 数学建模 95

4.3.3 模型求解 96

4.4 行星的轨道和位置 103

4.4.1 实际问题 103

4.4.2 背景介绍 104

4.4.3 模型建立 104

4.4.4 模型求解 106

习题4 113

第5章 最优化模型 115

5.1 优化问题与优化软件介绍 115

5.1.1 优化问题 115

5.1.2 LINGO软件简介 117

5.2 线性规划 118

5.2.1 线性规划的特点 119

5.2.2 线性规划模型 119

5.2.3 生产安排 120

5.2.4 运输问题 122

5.3 非线性规划 127

5.3.1 非线性规划模型 127

5.3.2 选址问题 127

5.4 整数规划 130

5.4.1 整数规划模型 130

5.4.2 指派问题和装货问题 130

5.5 目标规划 135

5.5.1 目标规划的基本概念 135

5.5.2 目标规划模型 136

5.5.3 序贯式算法 136

5.5.4 投资问题 137

5.6 动态规划 143

5.6.1 动态规划的基本概念 143

5.6.2 负荷分配与存储问题 144

5.7 多目标规划 147

5.7.1 多目标规划模型 148

5.7.2 多目标规划的求解方法 148

5.7.3 组合投资问题 150

5.8 综合实例 153

5.8.1 人员安排方案 153

5.8.2 工厂升级方案 158

习题5 164

第6章 概率论与数理统计模型 167

6.1 概率论与数理统计简介 167

6.1.1 概率论 167

6.1.2 数理统计 169

6.2 概率论方法建模 172

6.2.1 钓鱼问题 173

6.2.2 报童策略 173

6.2.3 存储问题 175

6.2.4 轧钢问题 177

6.2.5 随机人口模型 181

6.2.6 自动化车床管理 183

6.3 数理统计方法建模 191

6.3.1 方差分析 191

6.3.2 回归分析 195

6.3.3 判别分析方法 197

6.3.4 相关分析方法 200

6.3.5 聚类分析 201

6.3.6 最优评卷问题 202

习题6 209

第7章 数值软件 211

7.1 MATLAB简介 211

7.1.1 MATLAB的产生 211

7.1.2 MATLAB的使用说明 212

7.2 MATLAB的数值计算 213

7.2.1 MATLAB的数据类型 213

7.2.2 向量及其运算 214

7.2.3 矩阵的运算 215

7.2.4 多项式及其运算 217

习题7.2 219

7.3 MATLAB的符号运算 220

7.3.1 符号表达式的生成 220

7.3.2 符号与数值之间的转换 221

7.3.3 符号函数的运算 222

7.3.4 符号矩阵的创立 223

7.3.5 符号矩阵的计算 223

7.3.6 符号微积分 224

7.3.7 符号代数方程求解 225

7.3.8 符号常微分方程求解 226

7.3.9 符号函数的二维图 226

7.3.10 图示化函数计算器 227

习题7.3 227

7.4 MATLAB的图形绘制 228

7.4.1 二维图形 228

7.4.2 三维图形 231

7.4.3 图形处理的基本技术 233

7.4.4 图形处理的高级技术 235

习题7.4 240

7.5 MATLAB的程序设计 241

7.5.1 M文件介绍 241

7.5.2 控制语句 243

习题7.5 245

参考文献 246