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数学基础课程 1

第一部分 数学分析 1

引言 1

第一章 实数集与函数 3

第二章 数列极限 5

例题 6

第三章 函数极限 10

例题 12

第四章 函数的连续性 13

例题 14

第五章 导数与微分 15

例题 17

第六章 微分中值定理及其应用 18

例题 19

第七章 实数的完备性 20

例题 21

第八章 不定积分 21

第九章 定积分 22

例题 23

第十章 定积分的应用 25

第十一章 反常积分 25

例题 26

第十二章 数项级数 27

例题 28

第十三章 函数列与函数项级数 30

例题 31

第十四章 幂级数 32

例题 33

第十五章 傅里叶级数 35

例题 35

第十六章 多元函数的极限与连续 36

例题 37

第十七章 多元函数微分学 38

例题 39

第十八章 隐函数定理及其应用 41

第十九章 含参量积分 42

例题 42

第二十章 重积分 45

例题 45

第二十一章 曲线积分 47

例题 48

第二十二章 曲面积分 49

例题 49

练习 51

第二部分 高等代数 57

引言 57

第一章 多项式 57

第二章 行列式 58

例题 58

第三章 线性方程组 59

例题 59

第四章 矩阵 62

例题 63

第五章 二次型 64

第六章 线性空间 65

第七章 线性变换 65

第八章 λ-矩阵 66

第九章 欧几里得空间 67

例题 67

第十章 双线性函数 68

练习 68

第三部分 解析几何 71

引言 71

第一章 矢量与坐标 71

例题 73

第二章 轨迹与方程 74

例题 75

第三章 平面与空间直线 76

例题 77

第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 78

例题 79

第五章 二次曲线的一般理论 81

例题 82

第六章 二次曲面的一般理论 82

例题 83

练习 84

数学与应用数学专业课程 85

第一部分 数学模型 85

引言 85

第一章 数学模型概论 86

第二章 最优化模型 87

例题 88

第三章 微分方程模型 90

例题 91

第四章 概率统计模型 93

例题 94

第五章 基本算法工具包 96

第六章 最新算法 97

第七章 数学建模竞赛 97

第二部分 复变函数与积分变换 98

引言 98

第一章 复数与复变函数 99

例题 100

第二章 解析函数 101

例题 101

第三章 复变函数的积分 103

例题 104

第四章 解析函数的级数表示 104

例题 105

第五章 留数及其应用 107

例题 108

第六章 共形映射 109

第七章 傅里叶变换 109

第八章 拉普拉斯变换 110

练习 111

第三部分 运筹与优化 116

引言 116

第一章 线性规划模型 117

例题 118

第二章 线性规划的解法 120

例题 120

第三章 对偶理论与灵敏度分析 122

例题 123

第四章 运输问题及其解法 124

例题 126

第五章 多目标规划 127

例题 129

第六章 整数规划 130

例题 132

第七章 动态规划 134

例题 135

第八章 图与网络分析 136

例题 138

第九章 存储论 140

例题 141

第十章 排队论 142

例题 144

第十一章 对策论 145

例题 148

第十二章 决策分析 148

例题 150

第四部分 常微分方程 152

引言 152

第一章 基本概念 153

例题 153

第二章 初等积分法 154

例题 156

第三章 存在和唯一性定理 157

例题 158

第四章 奇解 159

例题 160

第五章 高阶微分方程 161

第六章 线性微分方程组 162

例题 163

第七章微分方程的幂级数解法 164

第八章 定性理论与分支理论 165

第九章 边值问题 166

练习 167

第五部分 实变函数与泛函分析 169

引言 169

第一章 预备知识 170

例题 171

第二章 点集的拓扑概念 172

例题 172

第三章 测度论 173

例题 173

第四章 可测函数 174

例题 174

第五章 积分理论 175

例题 175

第六章 抽象空间论 178

例题 178

第七章 抽象空间之间的映射 179

例题 180

练习 181

信息与计算科学专业课程 184

第一部分 数值分析 184

引言 184

第一章 数值计算中的误差分析 185

第二章 多项式插值方法 186

第三章 样条插值 188

第四章 最佳逼近 189

第五章 数值微分与数值积分 191

第六章 常微分方程（组）数值解 192

第七章 偏微分方程（组）数值解 193

练习 194

第二部分 信息论 197

引言 197

第一章 介绍 198

第二章 信息理论 199

第三章 离散无记忆信道和容量成本方程 200

第四章 离散无记忆信源和扭曲率方程 200

第五章 高斯信道和信源 201

第六章 信源-信道编码理论 201

练习 202

第三部分 数据结构与算法 206

引言 206

第一章 线性表 206

第二章 栈和队列 207

第三章 树和二叉树 207

第四章图 208

第五章 内排序 209

第六章 查找 209

练习 209

第四部分 离散数学 211

引言 211

第一章 命题逻辑 214

例题 215

第二章 一阶逻辑 216

例题 218

第三章 关系 219

例题 220

第四章 函数 221

例题 222

第五章 图论 223

例题 226

第六章 树及其应用 227

例题 228

第七章 代数系统 229

例题 232

第五部分 计算机组成原理 234

引言 234

第一章 计算机系统概论 234

例题 235

第二章 运算方法和运算器 235

例题 236

第三章 存储系统 237

例题 238

第四章 指令系统 239

例题 239

第五章 中央处理器 241

例题 241

第六章 系统总线 242

例题 242

第七章 外围设备 244

例题 244

第八章 输入输出系统 245

例题 246

保险精算专业课程 248

第一部分 风险理论 248

第一章 效应理论与保险 248

练习 249

第二章 个体风险模型 249

练习 250

第三章 聚合风险模型 250

练习 251

第四章 破产理论 252

练习 253

第二部分 复利数学 255

引言 255

第一章 利息的基本概念 255

第二章 年金 257

例题 257

第三章 收益率 258

例题 258

第四章 债务偿还 260

例题 260

第五章 债券及其定价理论 262

例题 262

第六章 复利数学的应用 264

例题 264

第七章 金融分析 265

练习 266

第三部分 寿险精算实务 268

引言 268

第一章 人寿保险的主要类型 268

第二章 保单现金价值与红利 269

第三章 特殊年金与保险 269

第四章 寿险定价概述 270

第五章 资产份额定价法 270

第六章 资产份额法的进一步分析 271

第七章 准备金评估Ⅰ 272

第八章 准备金评估Ⅱ 272

第九章 寿险公司内含价值 273

第十章 偿付能力监管 274

第十一章 养老金概述 274

第十二章 养老金数理及实例 275

练习 276

第四部分 多元统计分析 279

第一章 矩阵代数基本知识 279

第二章 统计分析 280

例题 281

第三章 主成分分析 283

例题 283

第四章 因子分析 287

例题 289

第五章 聚类分析 292

例题 294

第六章 判别分析 296

例题 298

第五部分 概率论与数理统计 299

引言 299

第一章 概率论的基本概念 299

例题 300

第二章 随机变量及其分布 302

例题 303

第三章 多维随机变量及其分布 304

例题 305

第四章 随机变量的数字特征 306

例题 306

第五章 大数定律及中心极限定理 307

例题 308

第六章 样本及抽样分布 308

第七章 参数估计 309

例题 310

第八章 假设检验 311

例题 311

练习 312

第六部分 统计学原理 313

引言 313

第一章 绪论 313

第二章 统计设计和统计调查 314

第三章 统计整理 315

第四章 总量指标和相对指标 315

第五章 平均指标和变异指标 316

第六章 动态数列 317

第七章 统计指数 317

例题 318

第八章 抽样调查 319

例题 320

第九章 相关与回归分析 320

例题 321

第七部分 生命表基础 323

引言 323

第一篇 生存模型及其应用 323

第一章 生存模型及其性质 323

例题 324

第二章 生命表 325

例题 325

第三章 完整样本数据情况下表格生存模型的估计 326

第四章 非完整样本数据情况下表格生存模型的估计 327

例题 328

第五章 参数生存模型的估计 328

例题 329

第六章 大样本数据下年龄的处理及暴露数的计算 331

例题 332

第二篇 人口统计 333

第七章 死亡和生育测度 333

例题 333

第八章 人口模型 334

例题 335

第九章 人口规划及人口普查应用 335

例题 336

第三篇 人口统计 337

第十章 表格数据修匀 337

例题 338

第十一章 参数修匀 340

例题 340

第八部分 抽样调查 342

引言 342

第一章简单随机抽样 343

第二章 分层抽样 344

第三章 系统抽样 346

第四章 整群抽样 347

第五章 多阶段抽样 348

第六章 不等概率抽样 349

第七章 二重抽样 350

参考文献 352