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第一章 行列式 1

第一节 n阶行列式 1

一、二阶与三阶行列式 1

二、n阶行列式 5

思考题一 8

第二节 行列式性质与展开定理 9

一、行列式的性质 9

二、行列式按行（列）展开定理 13

思考题二 20

第三节 克拉默（Cramer）法则 20

一、克拉默法则 20

二、齐次线性方程组 22

思考题三 23

习题一 23

复习题一 26

附录一 28

第二章 矩阵及其运算 32

第一节 矩阵及有关概念 32

一、矩阵 32

二、特殊矩阵 34

三、矩阵的相等 35

思考题一 36

第二节 矩阵的基本运算 36

一、矩阵的加法 36

二、数乘矩阵 36

三、矩阵乘法 37

四、方阵的乘幂 40

五、矩阵的转置 42

思考题二 43

第三节 逆矩阵 43

一、伴随矩阵 43

二、逆矩阵及其性质 45

思考题三 49

第四节 分块矩阵 49

一、分块矩阵 50

二、分块矩阵的运算 50

三、分块对角矩阵 52

思考题四 54

习题二 54

复习题二 58

第三章 矩阵的初等变换 61

第一节 初等变换 61

一、初等变换 61

二、初等矩阵 65

三、初等变换法求逆矩阵 67

思考题一 70

第二节 矩阵的秩 70

一、矩阵的秩 71

二、秩的计算 72

三、秩的性质 73

思考题二 73

第三节 线性方程组的解 74

一、初等行变换法求解线性方程组 74

二、线性方程组解的判定 76

思考题三 80

习题三 81

复习题三 83

附录三 85

第四章 向量的线性关系 88

第一节 向量及其线性表示 88

一、n维向量 88

二、向量的线性运算 88

思考题一 90

第二节 向量组的线性相关性 91

一、向量组的线性相关 91

二、向量组线性相关的性质 93

思考题二 94

第三节 向量组的秩 96

一、向量组的极大无关组 96

二、向量组的秩 97

思考题三 98

习题四 99

复习题四 101

附录四 102

第五章 向量空间 104

第一节 向量空间 104

一、向量空间及有关概念 104

二、向量空间的基、维数和坐标 105

三、基变换与坐标变换 106

思考题一 109

第二节 向量内积与正交化 109

一、向量的内积 109

二、向量的正交性 111

三、施密特正交化 112

思考题二 114

第三节 线性方程组的解空间 114

一、齐次线性方程组的基础解系 114

二、齐次线性方程组的解空间 117

三、非齐次线性方程组的解集 117

思考题三 121

习题五 121

复习题五 124

附录五 126

第六章 矩阵的相似变换 127

第一节 方阵的特征值和特征向量 127

一、特征值与特征向量 127

二、特征值和特征向量的性质 130

思考题一 132

第二节 相似矩阵 132

一、相似矩阵的概念与性质 132

二、矩阵的对角化 133

思考题二 136

第三节 实对称矩阵的对角化 136

一、实对称矩阵特征值与特征向量 137

二、正交矩阵 137

三、实对称矩阵的对角化 138

思考题三 142

习题六 142

复习题六 144

附录六 146

第七章 二次型 148

第一节 实二次型及其标准形 148

一、二次型的概念 148

二、二次型的矩阵表示 149

思考题一 150

第二节 化实二次型为标准形 150

一、线性变换 150

二、配方法 151

三、用正交变换化二次型为标准形 153

思考题二 155

第三节 正定二次型 156

一、惯性定理 156

二、正定二次型 157

思考题三 160

习题七 160

复习题七 161

部分习题和复习题答案 164

参考文献 177