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第1章 绪论 1

1.1 湍流的本质 1

1.1.1 不规则性 1

1.1.2 扩散性 1

1.1.3 高雷诺数 2

1.1.4 三维涡量脉动 2

1.1.5 耗散性 2

1.1.6 连续性 3

1.1.7 湍流是流动 3

1.2 分析方法 3

1.2.1 量纲分析 4

1.2.2 渐近不变性 4

1.2.3 局部不变性 5

1.3 湍流的起源 5

1.4 湍流的扩散 6

1.4.1 在具有强加的长度尺度的问题里的扩散 6

1.4.2 涡扩散性 8

1.4.3 在具有强加的时间尺度的问题里的扩散 9

1.5 湍流的长度尺度 10

1.5.1 层流边界层 11

1.5.2 扩散和对流的长度尺度 11

1.5.3 湍流边界层 12

1.5.4 层流和湍流摩擦 13

1.5.5 湍流中的小尺度 14

1.5.6 对于耗散率的无黏估计 15

1.5.7 尺度关系 16

1.5.8 分子尺度和湍流尺度 17

1.6 本书的内容概要 18

习题 19

第2章 动量和热的湍流输运 20

2.1 雷诺方程 20

2.1.1 雷诺分解 21

2.1.2 相关变量 22

2.1.3 关于平均流的方程 23

2.1.4 雷诺应力 24

2.1.5 热的湍流输运 25

2.2 气体分子动力学要素 25

2.2.1 单纯剪切流动 26

2.2.2 分子碰撞 26

2.2.3 特征时间和长度 28

2.2.4 v1和v2之间的相关 29

2.2.5 热扩散性 29

2.3 雷诺应力的估计 30

2.3.1 雷诺应力和旋涡伸长 30

2.3.2 混合长度模型 32

2.3.3 长度尺度问题 33

2.3.4 一个被忽略的输运项 34

2.3.5 混合长度作为一个积分尺度 34

2.3.6 梯度输运谬误 36

2.3.7 进一步估计 37

2.3.8 概括 38

2.4 湍流传热 38

2.4.1 雷诺比拟 38

2.4.2 混合长度模型 39

2.5 靠近刚性壁面的湍流剪切流动 40

2.5.1 具有恒定应力的流动 41

2.5.2 非零质量传递 42

2.5.3 混合长度逼近 42

2.5.4 混合长度理论的局限 44

习题 44

第3章 湍流动力学 45

3.1 平均流的动能理论 45

3.1.1 单纯剪切流动 46

3.1.2 黏性的影响 47

3.2 湍流的动能理论 48

3.2.1 生产等于耗散 49

3.2.2 泰勒微尺度 50

3.2.3 尺度关系 51

3.2.4 谱能量传递 52

3.2.5 进一步估计 53

3.2.6 风洞湍流 54

3.2.7 单纯剪切流动 56

3.3 涡量动力学 57

3.3.1 涡量矢量和旋转张量 58

3.3.2 运动方程中的旋涡项 58

3.3.3 雷诺应力和涡量 60

3.3.4 涡量方程 62

3.3.5 湍流里的涡量 64

3.3.6 二维平均流 65

3.3.7 ΩiΩi的动力学 65

3.3.8 ？的方程 66

3.3.9 湍流是有旋的 67

3.3.10 一个近似的涡量收支 68

3.3.11 多尺度 70

3.3.12 磁场线的伸长 70

3.4 温度脉动的动力学 72

3.4.1 温度场里的微尺度 73

3.4.2 浮力对流 74

3.4.3 理查森数 74

3.4.4 浮力时间尺度 75

3.4.5 莫宁-欧伯克霍夫长度 76

3.4.6 大气边界层里的对流 76

习题 78

第4章 自由剪切流动 79

4.1 几乎平行的二维流动 79

4.1.1 平面流动 79

4.1.2 横流动量方程 81

4.1.3 流向动量方程 82

4.1.4 湍流尾迹 83

4.1.5 湍流射流与混合层 84

4.1.6 动量积分 84

4.1.7 动量厚度 86

4.2 湍流尾迹 86

4.2.1 自我保存 86

4.2.2 平均速度分布 88

4.2.3 轴对称尾迹流 90

4.2.4 尺度关系 91

4.2.5 湍流能量收支 92

4.3 自我推进物体的尾迹 95

4.3.1 平面尾迹流 96

4.3.2 轴对称尾迹流 97

4.4 湍流射流与混合层 98

4.4.1 混合层 98

4.4.2 平面射流 99

4.4.3 能量收支 100

4.5 尾迹流、射流和混合层的结构比较 102

4.6 热羽流 104

4.6.1 二维羽流 105

4.6.2 自我保存 108

4.6.3 热通量积分 109

4.6.4 进一步的结果 109

习题 111

第5章 受限于壁面的剪切流动 112

5.1 多尺度问题 112

5.1.1 惯性底层 112

5.1.2 速度亏损律 114

5.2 管道和通道中的湍流 114

5.2.1 通道流动 114

5.2.2 光滑壁面上的表面层 117

5.2.3 核心区 117

5.2.4 惯性底层 118

5.2.5 对数摩擦率 120

5.2.6 管道里的湍流流动 120

5.2.7 管道流动的实验数据 121

5.2.8 黏性底层 122

5.2.9 壁面律的实验数据 123

5.2.10 速度亏损律的实验数据 124

5.2.11 能量的流动 125

5.2.12 粗糙表面上的流动 126

5.3 行星边界层 127

5.3.1 地转风 127

5.3.2 埃克曼层 128

5.3.3 速度亏损律 129

5.3.4 表面层 130

5.3.5 对数风速分布 130

5.3.6 海洋里的埃克曼层 131

5.4 压力梯度对表面层里流动的影响 131

5.4.1 对管流的二阶修正 134

5.4.2 对数速度分布的斜率 136

5.5 湍流边界层的下游发展 137

5.5.1 势流 138

5.5.2 边界层里的压力 140

5.5.3 边界层方程 140

5.5.4 平衡流 142

5.5.5 壁面层里的流动 143

5.5.6 壁面律 143

5.5.7 对数摩擦律 143

5.5.8 压力梯度函数 144

5.5.9 自由流线速度分布 146

5.5.10 零压力梯度边界层方程 147

5.5.11 标量的输运 150

习题 151

第6章 湍流的统计描述 152

6.1 概率密度 152

6.2 傅里叶变换和特征函数 156

6.2.1 尖峰和不连续性的影响 157

6.2.2 白塞瓦尔关系 160

6.3 联合统计和统计的独立性 160

6.4 相关函数和谱 163

6.4.1 平均收敛 164

6.4.2 遍历 165

6.4.3 p（T）的傅里叶变换 166

6.5 中心极限定理 168

6.5.1 积分的统计 170

6.5.2 定理的一般化 171

6.5.3 积分的更多统计 171

习题 172

第7章 湍流输运 174

7.1 在均匀固定湍流中输运 174

7.1.1 平稳性 174

7.1.2 无平均速度的固定、均匀湍流 175

7.1.3 拉格朗日速度的概率密度 176

7.1.4 拉格朗日积分尺度 178

7.1.5 扩散方程 179

7.2 剪切流中的输运 179

7.2.1 均匀剪切流 179

7.2.2 联合统计 181

7.2.3 通道内的纵向扩散 182

7.2.4 管道中整体速度测量 183

7.3 污染物的离散 183

7.3.1 浓度分布 184

7.3.2 分子输运的效果 185

7.3.3 单纯稳定应变的效果 186

7.3.4 大尺度下的输运 188

7.4 演化流中的湍流输运 188

7.4.1 网格湍流中的热尾迹 188

7.4.2 自我保存 189

7.4.3 相对于衰减湍流的离散 191

7.4.4 高斯分布 191

7.4.5 剪切流中的离散 192

习题 192

第8章 谱动力学 193

8.1 一维和三维谱 193

8.1.1 一维谱中的混淆 193

8.1.2 三维谱 194

8.1.3 相关张量和它的傅里叶变换 194

8.1.4 两个常见的一维谱 195

8.1.5 各向同性关系 197

8.1.6 各向同性简单波的谱 198

8.2 能量串级 199

8.2.1 谱能量传递 200

8.2.2 一个简单涡 201

8.2.3 能量串级 202

8.3 湍流谱 203

8.3.1 在平衡范围的谱 204

8.3.2 大尺度谱 205

8.3.3 惯性子界 205

8.4 生产和耗散的影响 208

8.4.1 耗散的影响 209

8.4.2 生产的影响 210

8.4.3 对于高雷诺数的近似谱 211

8.5 时间谱 213

8.5.1 惯性子界 215

8.5.2 拉格朗日积分时间尺度 216

8.5.3 一个近似拉格朗日谱 216

8.6 被动标量的谱 217

8.6.1 一维和三维谱 217

8.6.2 温度谱中的串级 219

8.6.3 在平衡范围的谱 219

8.6.4 惯性-扩散子界 220

8.6.5 黏性-对流子界 221

8.6.6 黏性-扩散子界 221

8.6.7 小结 222

习题 222

参考文献 224

索引 229