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第1章 介电极化的连续与断续数学分析 1

1.1 引言 1

1.2 动力学方程 2

1.3 连续和重复测量 4

1.4 连续数学分析的局限性 6

1.5 时间标度 8

1.6 △微商 10

1.7 δ微商 11

1.8 固体的快效应 13

1.9 电介质的平衡态和动力学描述方法 16

1.10 δ微积分的实验数字计算 18

1.11 纯铁电微分回线 22

1.12 初条件和原始态的区别 24

1.13 极化疲劳中的时间标度 28

1.14 隐性和显性老化 30

1.15 铁电铁磁性 33

第2章 时间标度上的铁电动力学 35

2.1 长周期动力学方程 35

2.2 屏蔽电荷的微观态 37

2.3 零外场铁电动力学 39

2.4 铁电原始态 41

2.5 理论电滞螺线 43

2.6 屏蔽电荷的浅陷阱俘获 46

2.7 δ微积分的物理意义 48

2.8 δ微商和稳定值 50

2.9 铁电性提供的顺电极化 52

2.10 线型函数 53

2.11 铁磁动力学理论 55

2.12 时间标度的具体意义 57

第3章 统一分析中的δ微积分 60

3.1 时间标度上的基本运算 60

3.2 具体运算 61

3.3 简单函数的δ微商 64

3.4 闭区间的端点 66

3.5 时间标度变换 69

3.6 函数的连续性 69

3.7 δ微商定理的证明 71

3.8 组合函数δ微商的定理 73

3.9 δ微商的常用公式 75

3.10 因果律和时间的反演 79

3.11 δ微积分的预备概念 82

3.12 中值定理 84

3.13 准逆导数的存在定理 87

3.14 δ积分公式 89

3.15 连续和断续统一分析的数学 92

3.16 生命科学中的动力学方程 94

3.17 时间标度方法的评论 95

3.18 时间的平移和反演 99

3.19 统一分析中的标度 101

3.20 量子力学中的标度变换 103

3.21 温度标度 105

第4章 统一分析中的统计热力学 107

4.1 数学物理和标度 107

4.2 平衡态热力学中的统一分析 109

4.3 连续分析中的唯象近似 111

4.4 统一分析中的唯象近似 113

4.5 连续分析的统计力学 115

4.6 空间标度和动量标度 118

4.7 统一分析描述的晶体中热运动图像 120

4.8 简谐子的统计力学 122

4.9 各态经历问题 124

4.10 简谐子的动量 126

4.11 理想晶体的相宇和系综 127

4.12 相空间的标度 129

4.13 连续分析的非平衡统计力学 130

4.14 随机过程 132

4.15 相空间的成型和代表球聚集 134

4.16 统计规律的独立性和必要性 136

4.17 统计热力学的小结和展望 138

4.18 标度的意义 140

4.19 标度分析中的物理学 142

第5章 统一分析的动力学方程 144

5.1 一阶动力学方程 144

5.2 广义复数的运算规则 146

5.3 柱面变换 149

5.4 纯数标度 153

5.5 广义指数函数 155

5.6 广义指数函数的意义 157

5.7 一阶非齐次线性方程 162

5.8 朗斯基行列式 165

5.9 广义双曲线函数 167

5.10 广义三角函数 170

5.11 二阶方程的降阶法 172

5.12 因式分解法 174

5.13 一般二阶方程 175

5.14 广义拉普拉斯变换 178

5.15 多项式 180

5.16 拉普拉斯变换的应用 182

5.17 广义卷积 184

5.18 紧致和离散的时间标度 186

5.19 广义函数的时间反演 189

5.20 双时标度 191

第6章 统一分析和量子化 194

6.1 时间的量子化 194

6.2 断续分析和经典力学的矛盾 196

6.3 量子化时间变量的分离 198

6.4 动力学方程中的时间变量 200

6.5 二次量子化和表象 202

6.6 简谐子的统计力学 205

6.7 一维双原子链的简谐子 208

6.8 中频支简谐子 211

6.9 真空中电磁场的振动 214

6.10 电磁波谱的频率高限 216

6.11 经典的动力学方程 218

6.12 经典物理和科学决定论 220

6.13 单个光子的电场 221

6.14 虚时间轴 223

6.15 零光子能量和质量 226

6.16 统一分析应用的评论 229

第7章 电介质的时间标度实验研究 232

7.1 宏观物理的非经典发展 232

7.2 时间标度谱仪 235

7.3 频域介电谱方法的评论 237

7.4 时间标度测量原则 240

7.5 补偿式微电流的测量 243

7.6 时间标度谱分析 246

7.7 微分回线的变形 250

7.8 时间标度介电谱图算解谱法 254

7.9 微分介电谱解谱方法 259

第8章 域和标度的意义 264

8.1 频域和时域 264

8.2 实验中的时间标度 267

8.3 有机物分子的空间标度 269

8.4 晶体的空间标度 271

8.5 自然标度 274

8.6 数序和数量 276

参考文献 279