程序设计解题策略 大学程序设计课程与竞赛训练教材PDF电子书下载

第1章 利用树型数据关系的解题策略 1

1.1 利用划分树求解整数区间内第κ大的值 1

1.1.1 离线构建整个查询区间的划分树 2

1.1.2 在划分树上查询子区间［ι，r]中第κ大的数 3

1.1.3 应用划分树解题 4

1.2 利用最小生成树及其扩展形式解题 8

1.2.1 最小生成树的思想和应用 8

1.2.2 最优比率生成树的思想和应用 23

1.2.3 最小κ度限制生成树的思想和应用 28

1.2.4 次小生成树的思想和应用 35

1.3 利用线段树解决区间计算问题 42

1.3.1 线段树的基本概念 42

1.3.2 线段树的基本操作和拓展 43

1.3.3 应用线段树解题 46

1.4 利用改进型的二叉查找树优化动态集合的操作 56

1.4.1 改进型1：伸展树 57

1.4.2 改进型2：红黑树 60

1.4.3 应用改进型的二叉查找树解题 64

1.5 利用动态树维护森林的连通性 81

1.5.1 动态树的问题背景 81

1.5.2 L.ink-CutTree的定义 82

1.5.3 Link-CutTree的基本操作和时间复杂度分析 82

1.5.4 应用动态树解题 85

1.6 利用左偏树实现优先队列的合并 95

1.6.1 左偏树的定义和性质 95

1.6.2 左偏树的操作 97

1.6.3 应用左偏树解题 103

1.7 利用跳跃表替代树结构 106

1.7.1 跳跃表的基本概念 107

1.7.2 跳跃表的基本操作 107

1.7.3 跳跃表的效率分析 109

1.7.4 应用跳跃表解题 111

本章小结 126

第2章 利用图型数据关系的解题策略 128

2.1 利用网络流算法解题 128

2.1.1 网络、流与割的概念 128

2.1.2 利用Dinic算法计算最大流 132

2.1.3 求容量有上下界的最大流问题 145

2.1.4 计算最小费用最大流 155

2.2 利用图的匹配算法解题 161

2.2.1 匹配的基本概念 161

2.2.2 计算二分图的最大匹配 166

2.2.3 计算二分图最佳匹配的KM算法 167

2.2.4 利用一一对应的匹配性质转化问题的实验范例 179

2.3 利用分层图思想解题 191

2.3.1 利用分层图思想化未知为已知 191

2.3.2 利用分层图思想优化算法的实验范例 195

2.4 利用平面图性质解题 199

2.4.1 平面图的基本概念 199

2.4.2 平面图的实验范例 200

2.4.3 偏序集的基本概念 210

2.4.4 偏序集的实验范例 211

2.5 在充分挖掘和利用图论模型性质的基础上优化算法 216

2.5.1 优化图论模型的三种方法 216

2.5.2 三种优化方法的实验范例 217

本章小结 224

第3章 数据关系上的构造策略 226

3.1 选择数据逻辑结构的基本原则 226

3.1.1 充分利用“可直接使用”的信息 226

3.1.2 不记录“无用”的信息 230

3.2 选择数据存储结构的基本方法 235

3.2.1 合理采用顺序存储结构 235

3.2.2 必要时采用链式存储结构 239

3.3 科学组合多种数据结构 245

3.3.1 数据结构的“并联” 246

3.3.2 数据结构的“嵌套” 252

本章小结 259

第4章 数据统计上的二分策略 260

4.1 利用线段树统计数据 260

4.1.1 利用线段树解决一维数据序列的统计问题 260

4.1.2 利用线段树解决二维数据区的统计问题 264

4.2 基于数组统计方法 268

4.2.1 利用树状数组解决动态统计子序列和问题 269

4.2.2 采用倍增算法求解RMQ问题 274

4.3 在静态二叉排序树上统计数据 284

4.3.1 建立静态二叉排序树 285

4.3.2 在静态二叉排序树上进行统计 285

4.3.3 静态二叉排序树的应用 287

4.4 在虚二叉树上统计数据 291

本章小结 297

第5章 动态规划上的优化策略 298

5.1 减少状态总数的基本策略 298

5.1.1 改进状态表示 298

5.1.2 选择适当的DP方向 302

5.2 减少每个状态决策数的基本策略 307

5.2.1 利用最优决策的单调性 307

5.2.2 剪枝优化 315

5.2.3 合理组织状态 327

5.2.4 细化状态转移 335

5.3 减少状态转移时间的基本策略 340

5.3.1 减少决策时间 340

5.3.2 减少计算递推式的时间 349

5.4 应对连通性问题的DP策略——基于状态压缩的插头DP 353

5.4.1 插头DP的一般模式 353

5.4.2 用于简单路径问题上的插头DP 361

5.4.3 用于棋盘染色问题上的插头DP 365

5.4.4 插头DP中的剪枝优化 373

本章小结 380

第6章 计算几何上的应对策略 382

6.1 用于求解距离问题的模拟退火算法 382

6.1.1 模拟退火算法的由来 382

6.1.2 模拟退火算法的实现 383

6.1.3 模拟退火算法的应用范例 384

6.2 用于求解凸性函数极值问题的三分法 393

6.2.1 三分法的基本思想 393

6.2.2 三分法的应用范例 394

6.3 使用剖分优化应对复合属性的几何图形 398

6.3.1 圆重合其他几何图形时的剖分策略 398

6.3.2 使用三角剖分思想计算几何图形面积 413

6.3.3 使用梯形剖分计算多边形面积 420

6.3.4 利用矩形切割思想进行几何计算和数据统计 425

6.4 利用极大化思想解决最大子矩形问题 432

6.4.1 与极大化思想有关的概念 432

6.4.2 寻找最大子矩形的两种常用算法 432

6.4.3 最大子矩形问题的推广 436

6.4.4 利用极大化思想解决最大子矩形问题的范例 437

6.5 在求解综合性、扩展性几何问题中合理组合基本几何运算 444

6.5.1 在复杂的综合性试题中合理组合基本几何运算 445

6.5.2 在空间几何计算中合理组合基本几何运算 455

本章小结 461

第7章 博弈类问题的应对策略 462

7.1 利用动态博弈思想判断输赢 462

7.2 基础性博弈中的对抗策略 467

7.2.1 巴什博弈 468

7.2.2 威佐夫博弈 469

7.2.3 尼姆博弈 471

7.3 基础性博弈扩展形式中的对抗策略 477

7.3.1 巴什博弈的扩展——κ倍动态减法游戏 477

7.3.2 尼姆博弈的四种扩展形式 481

7.4 使用SG函数应对一类组合游戏 485

7.4.1 SG-组合游戏问题的特殊性质 485

7.4.2 “翻硬币”游戏 487

7.4.3 多图游戏 491

7.5 使用数学工具surreal number应对不平等的组合游戏 498

7.5.1 数学工具surreal number 498

7.5.2 surreal number在组合游戏上的应用 500

本章小结 503