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教材知识全解（上册） 3

第一章 函数与极限 3

第一节 映射与函数 4

第二节 数列的极限 7

第三节 函数的极限 9

第四节 无穷小与无穷大 12

第五节 极限运算法则 13

第六节 极限存在准则 两个重要极限 15

第七节 无穷小的比较 19

第八节 函数的连续性与间断点 21

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 23

第十节 闭区间上连续函数的性质 25

自测题 27

自测题答案 29

第二章 导数与微分 31

第一节 导数概念 32

第二节 函数的求导法则 36

第三节 高阶导数 39

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 41

第五节 函数的微分 44

自测题 47

自测题答案 48

第三章 微分中值定理与导数的应用 52

第一节 微分中值定理 53

第二节 洛必达法则 57

第三节 泰勒公式 61

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 65

第五节 函数的极值与最大值最小值 70

第六节 函数图形的描绘 73

第七节 曲率 75

第八节 方程的近似解 76

自测题 79

自测题答案 80

第四章 不定积分 84

第一节 不定积分的概念与性质 85

第二节 换元积分法 88

第三节 分部积分法 95

第四节 有理函数的积分 100

第五节 积分表的使用 106

自测题 107

自测题答案 108

第五章 定积分 111

第一节 定积分的概念与性质 112

第二节 微积分基本公式 117

第三节 定积分的换元法和分部积分法 120

第四节 反常积分 123

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 126

自测题 127

自测题答案 129

第六章 定积分的应用 133

第一节 定积分的元素法 134

第二节 定积分在几何学上的应用 134

第三节 定积分在物理学上的应用 138

自测题 140

自测题答案 142

第七章 微分方程 147

第一节 微分方程的基本概念 148

第二节 可分离变量的微分方程 149

第三节 齐次方程 153

第四节 一阶线性微分方程 154

第五节 可降价的高阶微分方程 158

第六节 高阶线性微分方程 160

第七节 常系数齐次线性微分方程 162

第八节 常系数非齐次线性微分方程 164

第九节 欧拉方程 166

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 168

自测题 170

自测题答案 171

教材习题全解（上册） 175

第一章 函数与极限 175

习题1-1解答 175

习题1-2解答 179

习题1-3解答 181

习题1-4解答 184

习题1-5解答 185

习题1-6解答 187

习题1-7解答 188

习题1-8解答 190

习题1-9解答 192

习题1-10解答 194

总习题一解答 195

第二章 导数与微分 199

习题2-1解答 199

习题2-2解答 202

习题2-3解答 206

习题2-4解答 208

习题2-5解答 212

总习题二解答 215

第三章 微分中值定理与导数的应用 218

习题3-1解答 218

习题3-2解答 221

习题3-3解答 223

习题3-4解答 226

习题3-5解答 233

习题3-6解答 238

习题3-7解答 242

习题3-8解答 245

总习题三解答 246

第四章 不定积分 252

习题4-1解答 252

习题4-2解答 254

习题4-3解答 258

习题4-4解答 261

习题4-5解答 264

总习题四解答 267

第五章 定积分 273

习题5-1解答 273

习题5-2解答 278

习题5-3解答 281

习题5-4解答 285

习题5-5解答 287

总习题五解答 288

第六章 定积分的应用 294

习题6-2解答 294

习题6-3解答 301

总习题六解答 304

第七章 微分方程 307

习题7-1解答 307

习题7-2解答 309

习题7-3解答 311

习题7-4解答 314

习题7-5解答 318

习题7-6解答 322

习题7-7解答 326

习题7-8解答 328

习题7-9解答 333

习题7-10解答 336

总习题七解答 340

教材知识全解（下册） 349

第八章 空间解析几何与向量代数 349

第一节 向量及其线性运算 350

第二节 数量积 向量积 混合积 353

第三节 平面及其方程 356

第四节 空间直线及其方程 359

第五节 曲面及其方程 363

第六节 空间曲线及其方程 366

自测题 369

自测题答案 370

第九章 多元函数微分法及其应用 372

第一节 多元函数的基本概念 373

第二节 偏导数 376

第三节 全微分 381

第四节 多元复合函数的求导法则 385

第五节 隐函数的求导公式 389

第六节 多元函数微分学的几何应用 392

第七节 方向导数与梯度 395

第八节 多元函数的极值及其求法 398

第九节 二元函数的泰勒公式（略） 401

第十节 最小二乘法（略） 401

自测题 402

自测题答案 403

第十章 重积分 405

第一节 二重积分的概念与性质 406

第二节 二重积分的计算法 408

第三节 三重积分 415

第四节 重积分的应用 421

第五节 含参变量的积分 425

自测题 427

自测题答案 429

第十一章 曲线积分与曲面积分 433

第一节 对弧长的曲线积分 434

第二节 对坐标的曲线积分 437

第三节 格林公式及其应用 440

第四节 对面积的曲面积分 445

第五节 对坐标的曲面积分 447

第六节 高斯公式 通量与散度 450

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 453

自测题 457

自测题答案 458

第十二章 无穷级数 463

第一节 常数项级数的概念和性质 464

第二节 常数项级数的审敛法 466

第三节 幂级数 471

第四节 函数展开成幂级数 476

第五节 函数的幂级数展开式的应用 478

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 480

第七节 傅里叶级数 482

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 486

自测题 488

自测题答案 489

教材习题全解（下册） 495

第八章 空间解析几何与向量代数 495

习题8-1解答 495

习题8-2解答 496

习题8-3题解答 498

习题8-4解答 500

习题8-5解答 503

习题8-6解答 505

总习题八解答 507

第九章 多元函数微分法及其应用 511

习题9-1解答 511

习题9-2解答 513

习题9-3解答 514

习题9-4解答 517

习题9-5解答 520

习题9-6解答 522

习题9-7解答 526

习题9-8解答 528

习题9-9解答 531

习题9-10解答 533

总习题九解答 534

第十章 重积分 540

习题10-1解答 540

习题10-2解答 542

习题10-3解答 556

习题10-4解答 564

习题10-5解答 570

总习题十解答 572

第十一章 曲线积分与曲面积分 580

习题11-1解答 580

习题11-2解答 583

习题11-3解答 586

习题11-4解答 593

习题11-5解答 596

习题11-6解答 598

习题11-7解答 600

总习题十一解答 604

第十二章 无穷级数 610

习题12-1解答 610

习题12-2解答 612

习题12-3解答 614

习题12-4解答 615

习题12-5解答 618

习题12-6解答 622

习题12-7解答 623

习题12-8解答 627

总习题十二解答 630