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第7章 常微分方程 1

本章学习目标 1

7.1 常微分方程的基本概念 1

习题7.1 4

7.2 一阶微分方程 5

7.2.1 可分离变量的微分方程 5

7.2.2 可化为可分离变量的微分方程——齐次微分方程 8

7.2.3 一阶线性微分方程 10

习题7.2 14

7.3 可降阶的高阶微分方程 15

7.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 15

7.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程 16

7.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 17

习题7.3 18

7.4 二阶常系数线性微分方程 18

7.4.1 二阶线性微分方程解的性质 18

7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 20

7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 23

习题7.4 28

7.5 微分方程在经济学中的应用 29

本章小结 32

复习题7 34

自测题7 36

第8章 多元函数微分学 39

本章学习目标 39

8.1 空间解析几何基础知识 39

8.1.1 空间直角坐标系 39

8.1.2 空间曲面与方程 41

8.1.3 空间的平面、直线和曲线的一般方程 42

8.1.4 一些常见的空间曲面 43

8.1.5 平面区域 46

习题8.1 47

8.2 多元函数的概念 48

8.2.1 多元函数的定义 48

8.2.2 二元函数的几何意义 49

8.2.3 二元函数的极限与连续 50

习题8.2 52

8.3 偏导数 53

8.3.1 偏导数的定义及其计算法 53

8.3.2 高阶偏导数 55

习题8.3 56

8.4 全微分 57

8.4.1 全微分的概念 57

8.4.2 全微分在近似计算中的应用 60

习题8.4 61

8.5 多元复合函数与隐函数的微分法 61

8.5.1 多元复合函数微分法 61

8.5.2 隐函数微分法 65

习题8.5 67

8.6 多元函数的极值与最值 68

8.6.1 多元函数的极值 68

8.6.2 多元函数的最值 71

8.6.3 条件极值和拉格朗日乘数法 73

8.6.4 偏导数的概念在经济理论中的应用 77

习题8.6 78

本章小结 79

复习题8 81

自测题8 82

第9章 多元函数积分学 85

本章学习目标 85

9.1 二重积分的概念与性质 85

9.1.1 二重积分的概念 85

9.1.2 二重积分的性质 88

习题9.1 89

9.2 二重积分的计算 90

9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算 90

9.2.2 在直角坐标系下二重积分交换积分次序 99

9.2.3 在极坐标系下计算二重积分 101

习题9.2 106

本章小结 107

复习题9 110

自测题9 112

第10章 无穷级数 114

本章学习目标 114

10.1 数项级数的概念与性质 114

10.1.1 数项级数的概念 114

10.1.2 数项级数的性质 118

习题10.1 121

10.2 正项级数及其敛散性 122

10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件 122

10.2.2 正项级数的比较审敛法 123

10.2.3 正项级数的比值审敛法 128

10.2.4 正项级数的根值审敛法 131

习题10.2 131

10.3 任意项级数 133

10.3.1 交错级数及其审敛法 133

10.3.2 绝对收敛与条件收敛 134

习题10.3 137

10.4 幂级数 138

10.4.1 幂级数的概念 138

10.4.2 幂级数的性质 144

习题10.4 146

10.5 函数展开成幂级数 147

10.5.1 泰勒级数 147

10.5.2 函数的幂级数展开 148

10.5.3 幂级数的应用 153

习题10.5 156

本章小结 156

复习题10 160

自测题10 161

附录Ⅰ 积分表 166

附录Ⅱ 习题答案与提示 173

参考文献 187