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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

一、基本内容诠释与重要结论归纳 1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 3

第二节 数列的极限 7

一、基本内容诠释与重要结论归纳 7

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 9

第三节 函数的极限 11

一、基本内容诠释与重要结论归纳 11

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 12

第四节 无穷小与无穷大 14

一、基本内容诠释与重要结论归纳 14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 15

第五节 极限运算法则 18

一、基本内容诠释与重要结论归纳 18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 19

第六节 极限存在问题两个重要极限 25

一、基本内容诠释与重要结论归纳 25

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 26

第七节 无穷小的比较 37

一、基本内容诠释与重要结论归纳 37

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 37

第八节 函数的连续性与间断点 41

一、基本内容诠释与重要结论归纳 41

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 42

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 45

一、基本内容诠释与重要结论归纳 45

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 46

第十节 闭区间上连续函数的性质 53

一、基本内容诠释与重要结论归纳 53

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 53

第二章 导数与微分 61

第一节 导数概念 61

一、基本内容诠释与重要结论归纳 61

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 62

第二节 函数的求导法则 69

一、基本内容诠释与重要结论归纳 69

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 71

第三节 高阶导数 83

一、基本内容诠释与重要结论归纳 83

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 84

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数导数的简单应用 91

一、基本内容诠释与重要结论归纳 91

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 93

第五节 函数的微分 99

一、基本内容诠释与重要结论归纳 99

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 101

第三章 微分中值定理与导数的应用 107

第一节 微分中值定理 107

一、基本内容诠释与重要结论归纳 107

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 110

第二节 洛必达法则 114

一、基本内容诠释与重要结论归纳 114

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 117

第三节 泰勒公式 126

一、基本内容诠释与重要结论归纳 126

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 129

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 136

一、基本内容诠释与重要结论归纳 136

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 137

第五节 函数的极值最大值与最小值问题 150

一、基本内容诠释与重要结论归纳 150

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 151

第六节 函数的凹凸性与拐点 156

一、基本内容诠释与重要结论归纳 156

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 158

第七节 函数图形的描绘 162

一、基本内容诠释与重要结论归纳 162

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 163

第八节 曲率 169

一、基本内容诠释与重要结论归纳 169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 169

第四章 不定积分 171

第一节 不定积分的概念与性质 171

一、基本内容诠释与重要结论归纳 171

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 173

第二节 换元积分法 180

一、基本内容诠释与重要结论归纳 180

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 181

第三节 分部积分法 190

一、基本内容诠释与重要结论归纳 190

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 190

第四节 几种类型函数的积分 196

一、基本内容诠释与重要结论归纳 196

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 198

第五章 定积分 206

第一节 定积分的概念与性质 206

一、基本内容诠释与重要结论归纳 206

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 208

第二节 微积分基本公式 215

一、基本内容诠释与重要结论归纳 215

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 216

第三节 定积分的换元法和分部积分法 229

一、基本内容诠释与重要结论归纳 229

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 231

第四节 反常积分 242

一、基本内容诠释与重要结论归纳 242

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 245

第五节 反常积分的审敛法Γ函数 252

一、基本内容诠释与重要结论归纳 252

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 254

第六章 定积分的应用 258

第一节 定积分的元素法 258

一、基本内容诠释与重要结论归纳 258

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 258

第二节 定积分在几何学上的应用 259

一、基本内容诠释与重要结论归纳 259

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 262

第三节 定积分在物理上的应用 267

一、基本内容诠释与重要结论归纳 267

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 268

第七章 微分方程 272

第一节 微分方程的基本概念 272

一、基本内容诠释与重要结论归纳 272

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 273

第二节 可分离变量的微分方程 274

一、基本内容诠释与重要结论归纳 274

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 274

第三节 齐次方程 276

一、基本内容诠释与重要结论归纳 276

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 276

第四节 一阶线性微分方程与微分方程的应用 278

一、基本内容诠释与重要结论归纳 278

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 280

第五节 可降阶的高阶微分方程与微分方程的应用 288

一、基本内容诠释与重要结论归纳 288

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 290

第六节 高阶线性微分方程 300

一、基本内容诠释与重要结论归纳 300

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 302

第七节 常系数齐次线性微分方程 304

一、基本内容诠释与重要结论归纳 304

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 305

第八节 常系数非齐次线性微分方程与微分方程的应用 306

一、基本内容诠释与重要结论归纳 306

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 308

第九节 欧拉方程 315

一、基本内容诠释与重要结论归纳 315

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 315

第十节 微分方程的幂级数解法 316

一、基本内容诠释与重要结论归纳 316

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 316

第十一节 全微分方程与积分因子 318

一、基本内容诠释与重要结论归纳 318

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 320

第八章 向量代数与空间解析几何 322

第一节 向量及其线性运算 322

一、基本内容诠释与重要结论归纳 322

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 325

第二节 数量积 向量积 混合积 327

一、基本内容诠释与重要结论归纳 327

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 329

第三节 平面及其方程 334

一、基本内容诠释与重要结论归纳 334

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 335

第四节 空间曲线及其方程 336

一、基本内容诠释与重要结论归纳 336

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 337

第五节 曲面及其方程 339

一、基本内容诠释与重要结论归纳 339

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 340

第六节 空间曲线及其方程 342

一、基本内容诠释与重要结论归纳 342

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 345

第七节 二次曲面 350

一、基本内容诠释与重要结论归纳 350

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 352

第九章 多元函数微分法及其应用 354

第一节 多元函数的基本概念 354

一、基本内容诠释与重要结论归纳 354

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 357

第二节 偏导数 361

一、基本内容诠释与重要结论归纳 361

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 363

第三节 全微分 370

一、基本内容诠释与重要结论归纳 370

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 371

第四节 多元复合函数的求导法则 377

一、基本内容诠释与重要结论归纳 377

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 380

第五节 隐函数的求导公式 389

一、基本内容诠释与重要结论归纳 389

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 393

第六节 多元函数微分学的几何应用 399

一、基本内容诠释与重要结论归纳 399

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 401

第七节 方向导数与梯度 405

一、基本内容诠释与重要结论归纳 405

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 408

第八节 多元函数的极值及其求法 414

一、基本内容诠释与重要结论归纳 414

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 417

第九节 二元函数的泰勒公式 427

一、基本内容诠释与重要结论归纳 427

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 427

第十节 最小二乘法 430

一、基本内容诠释与重要结论归纳 430

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 430

第十章 重积分 432

第一节 二重积分的概念与性质 432

一、基本内容诠释与重要结论归纳 432

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 434

第二节 二重积分的计算法 438

一、基本内容诠释与重要结论归纳 438

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 442

第三节 三重积分 459

一、基本内容诠释与重要结论归纳 459

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 464

第四节 重积分的应用 473

一、基本内容诠释与重要结论归纳 473

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 475

第五节 含参变量的积分 481

一、基本内容诠释与重要结论归纳 481

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 482

第十一章 曲线积分与曲面积分 487

第一节 对弧长的曲线积分 487

一、基本内容诠释与重要结论归纳 487

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 489

第二节 对坐标的曲线积分 492

一、基本内容诠释与重要结论归纳 492

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 495

第三节 格林公式及其应用 499

一、基本内容诠释与重要结论归纳 499

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 503

第四节 对面积的曲面积分 513

一、基本内容诠释与重要结论归纳 513

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 515

第五节 对坐标的曲面积分 521

一、基本内容诠释与重要结论归纳 521

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 523

第六节 高斯公式 通量与散度 530

一、基本内容诠释与重要结论归纳 530

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 533

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 538

一、基本内容诠释与重要结论归纳 538

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 541

第十二章 无穷级数 549

第一节 常数项级数的概念和性质 549

一、基本内容诠释与重要结论归纳 549

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 550

第二节 常数项级数的审敛法 554

一、基本内容诠释与重要结论归纳 554

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 557

第三节 幂级数 571

一、基本内容诠释与重要结论归纳 571

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 574

第四节 函数展开成幂级数 579

一、基本内容诠释与重要结论归纳 579

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 581

第五节 函数的幂级数展开式的应用 587

一、基本内容诠释与重要结论归纳 587

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 588

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 590

一、基本内容诠释与重要结论归纳 590

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 592

第七节 傅里叶级数 596

一、基本内容诠释与重要结论归纳 596

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 598

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 602

一、基本内容诠释与重要结论归纳 602

二、典型题型归纳及解题方法与技巧 604