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第1章 行列式 1

1.1 行列式的概念 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、全排列及其逆序数 2

三、n阶行列式的概念 3

1.2 行列式的性质 6

一、行列式的基本运算性质 6

二、行列式按行（列）展开 9

1.3 行列式的计算 12

一、利用行列式定义 12

二、利用范德蒙德行列式 13

三、利用三角行列式 14

四、利用降阶法 16

五、用递推法 17

六、用数学归纳法 18

1.4 克莱姆法则 19

习题1 21

第2章 矩阵 25

2.1 矩阵的概念 25

2.2 矩阵的运算 28

一、矩阵的加法 28

二、数与矩阵相乘 28

三、矩阵与矩阵相乘 29

四、矩阵的转置 33

五、方阵的行列式 35

2.3 逆矩阵 37

2.4 分块矩阵 42

2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵 46

一、矩阵的初等变换 46

二、初等矩阵 49

三、初等变换法求逆矩阵 51

四、矩阵的秩 53

习题2 57

第3章 向量组的线性相关性与线性方程组 62

3.1 向量组及其线性组合 62

一、向量的概念 62

二、线性组合 64

三、向量空间 65

3.2 向量组的线性相关性 65

一、线性相关性的概念 65

二、线性相关性的判定 66

3.3 向量组的秩 69

一、向量组的等价 69

二、向量组的最大无关组以及向量组的秩 71

3.4 线性方程组的解的结构 74

一、线性方程组的解的结构定理 74

二、齐次线性方程组的基础解系 75

三、非齐次线性方程组的解法 78

习题3 83

第4章 特征值与特征向量 88

4.1 特征值与特征向量 88

一、特征值与特征向量的定义 88

二、关于特征值与特征向量的若干结论 93

4.2 相似矩阵和矩阵的相似对角化 94

4.3 向量内积和正交矩阵 99

一、向量内积 99

二、正交矩阵 103

4.4 实对称矩阵正交对角化 105

习题4 108

第5章 二次型 111

5.1 二次型及其矩阵表示 111

一、二次型及其矩阵表示 111

二、矩阵的合同关系 113

5.2 标准形 114

一、二次型的标准型 114

二、配方法 115

5.3 唯一性 118

5.4 正定二次型 120

一、正定二次型 120

二、正定二次型的判别 121

习题5 123

参考答案 125