几类无穷维动力系统的吸引子问题研究PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1 无穷维动力系统的研究现状 1

1.2 吸引子理论研究现状与进展 3

1.3 2D g-Navier-Stokes方程及其吸引子的研究进展 7

1.3.1 2D g-Navier-Stokes方程的导出 7

1.3.2 2D g-Navier-Stokes方程的一般形式及相关概念 8

1.3.3 2D g-Navier-Stokes方程的吸引子理论研究现状 11

1.4 本书的主要工作和方法 12

第2章 有关概念和结论 14

2.1 函数空间及其性质 14

2.2 重要不等式 15

2.3 非紧性测度及其性质 16

2.4 强弱连续半群及条件（C） 17

第3章2D g-N-S方程的全局吸引子 19

3.1.2 D g-N-S方程在有界区域上的双全局吸引子 19

3.1.1 预备知识 20

3.1.2 双全局吸引子的存在性 22

3.2 含时滞情形的全局吸引子存在性 26

3.2.1 预备知识 27

3.2.2 含时滞的2D g-N-S方程在有界区域上的全局吸引子 28

3.3 含线性阻尼的2D g-Navier-Stokes方程在R2上的全局吸引子及其维数 33

3.3.1 预备知识 34

3.3.2 全局吸引子的存在性 38

3.3.3 全局吸引子的维数 41

3.3.4 解的渐近光滑效应 44

3.4 有界多连通区域上21D g-Navier-Stokes方程的全局吸引子 48

3.4.1 预备知识 49

3.4.2 21D g-N-S方程的全局吸引子存在性 52

3.4.3 有界多连通区域上2D g-N-S方程的全局吸引子的Hausdorff维数 56

3.5 无界区域上含线性阻尼的2D g-N-S方程的全局吸引子 58

3.5.1 预备知识 59

3.5.2 含线性阻尼的2D g-N-S方程的全局吸引子 63

3.5.3 全局吸引子的维数估计 67

第4章2 D非自治g-Navier-Stokes方程的拉回吸引子 71

4.1 有界区域的情形 71

4.1.1 预备知识 71

4.1.2 Vg-拉回吸引子的存在性 73

4.1.3 Hg-拉回吸引子及其维数 80

4.2 无界区域的情形 88

4.2.1 预备知识 89

4.2.2 无界区域上的拉回吸引子 90

4.2.3 拉回吸引子的Fractal维数估计 97

第5章 粘性Cahn-Hilliard方程在L2空间中的全局吸引子 102

5.1 弱解的全局吸引子存在性 102

5.1.1 预备知识 102

5.1.2 全局吸引子的存在性 103

5.2 强解的全局吸引子的存在性 106

5.2.1 预备知识 106

5.2.2 全局吸引子的存在性 107

5.3 非自治Cahn-Hilliard方程的一致吸引子 110

5.3.1 预备知识 111

5.3.2 一致吸引子的存在性 111

第6章 结论与展望 114

参考文献 116