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第一章 极限与连续 1

学习要求 1

第一节 预备知识 1

一、内容概要 1

二、典型例题选讲 3

第二节 数列极限 9

一、内容概要 9

二、典型例题选讲 11

第三节 函数极限 19

一、内容概要 19

二、典型例题选讲 20

第四节 极限的性质与运算法则 24

一、内容概要 24

二、典型例题选讲 25

第五节 函数极限存在条件 27

一、内容概要 27

二、典型例题选讲 28

第六节 无穷小与无穷大 35

一、内容概要 35

二、典型例题选讲 37

第七节 函数的连续性与间断点 41

一、内容概要 41

二、典型例题选讲 42

第八节 闭区间上连续函数的性质 47

一、内容概要 47

二、典型例题选讲 48

第九节 一致连续性 53

一、内容概要 53

二、典型例题选讲 54

考研真题与竞赛真题解析 56

第二章 导数与微分 67

学习要求 67

第一节 导数的概念 67

一、内容概要 67

二、典型例题选讲 68

第二节 函数的求导法则 76

一、内容概要 76

二、典型例题选讲 76

第三节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数 79

一、内容概要 79

二、典型例题选讲 80

第四节 高阶导数 85

一、内容概要 85

二、典型例题选讲 86

第五节 微分 90

一、内容概要 90

二、典型例题选讲 92

考研真题与竞赛真题解析 94

第三章 中值定理与导数应用 101

学习要求 101

第一节 微分中值定理 101

一、内容概要 101

二、典型例题选讲 102

第二节 泰勒公式 115

一、内容概要 115

二、典型例题选讲 116

第三节 洛必达法则 122

一、内容概要 122

二、典型例题选讲 122

第四节 函数的单调性与极值 126

一、内容概要 126

二、典型例题选讲 126

第五节 曲线的凸性与函数作图 133

一、内容概要 133

二、典型例题选讲 135

第六节 平面曲线的曲率 139

一、内容概要 139

二、典型例题选讲 140

考研真题与竞赛真题解析 143

第四章 不定积分 166

学习要求 166

第一节 原函数与不定积分的概念 166

一、内容概要 166

二、典型例题选讲 167

第二节 不定积分的换元积分法与分部积分法 171

一、内容概要 171

二、典型例题选讲 174

第三节 有理函数的不定积分 180

一、内容概要 180

二、典型例题选讲 180

第四节 一些可有理化函数的不定积分 184

一、内容概要 184

二、典型例题选讲 184

考研真题与竞赛真题解析 188

第五章 定积分及其应用 195

学习要求 195

第一节 定积分的概念 195

一、内容概要 195

二、典型例题选讲 196

第二节 定积分的性质 200

一、内容概要 200

二、典型例题选讲 201

第三节 微积分基本公式 208

一、内容概要 208

二、典型例题选讲 208

第四节 定积分的计算方法 217

一、内容概要 217

二、典型例题选讲 217

第五节 定积分的几何应用举例 225

一、内容概要 225

二、典型例题选讲 226

第六节 定积分在物理中的应用 233

一、内容概要 233

二、典型例题选讲 234

第七节 定积分的近似计算 240

一、内容概要 240

二、典型例题选讲 241

考研真题与竞赛真题解析 242

第六章 反常定积分 264

学习要求 264

第一节 积分限为无穷的广义积分 264

一、内容概要 264

二、典型例题选讲 267

第二节 无界函数的广义积分 276

一、内容概要 276

二、典型例题选讲 278

考研真题与竞赛真题解析 285

第七章 微分方程 294

学习要求 294

第一节 微分方程的基本概念 294

一、内容概要 294

二、典型例题选讲 295

第二节 一阶微分方程 296

一、内容概要 296

二、典型例题选讲 298

第三节 可降阶的高阶微分方程 305

一、内容概要 305

二、典型例题选讲 306

第四节 线性微分方程解的结构 308

一、内容概要 308

二、典型例题选讲 310

第五节 常系数线性微分方程 315

一、内容概要 315

二、典型例题选讲 317

考研真题与竞赛真题解析 323